Nichtparametrische Schätzung und Konfidenzgebiete für Unstetigkeitsstellen in verrauschten und verschwommenen Regressionsfunktionen

• Antragsteller: Professor Dr. Hajo Holzmann
• Subject Area: Mathematik
• Term: from 2015 to 2018
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 263784853

Die Theorie zur nichtparametrischen Schätzung von univariaten (1d) und bivariaten (2d) stetigen Regressionsfunktionen ist heutzutage sehr gut entwickelt. Liegt allerdings eine Sprungstelle bei einer 1d Regressionskurve bzw. eine Sprungkurve bei einer 2d Regressionsfläche vor, so können Glättungsverfahren wie z.B. lokale Polynomschätzer nicht ohne Modifikationen verwendet werden. Darüber hinaus sind Sprungstelle und Sprunghöhe (1d) sowie die Lage einer Sprungkurve und deren Kontrast (2d) häufig von bedeutendem eigenständigem wissenschaftlichem Interesse. Derzeit gibt es keine allgemein geeigneten Methoden sowohl für die Konstruktion von Konfidenzintervallen für Sprünge in 1d Regressionskurven, die mit einer zusätzlichen Faltung beobachtet werden, als auch für gleichmäßige Konfidenzbereiche für Sprungkurven in 2d Bildern. Die Entwicklung solcher Konfidenzintervalle und -bereiche in diesen Schätzproblemen ist daher das erste grundlegende Ziel des Projektes. Bei der Beobachtung von 2d Bildern kommt es neben Messfehlern häufig zu einer zusätzlichen Unschärfe, nämlich der Faltung der Zielfunktion mit einer sogenannten point spread function, welche bei der Rekonstruktion beachtet werden muss. Sowohl die theoretische Optimalität von Schätzern der Sprungkurve unter Dekonvolution, als auch praktische Rekonstruktionsverfahren sollen im zweiten Teil des Projektes detailliert studiert werden.

• DFG Programme: Sachbeihilfen
• Beteiligte Personen: Professorin Dr. Melanie Birke; Dr. Nicolai Bissantz; Professorin Dr. Katharina Proksch