Steuerung und Regelung verteilt-parametrischer Systeme auf Basis diskretisierter Port-Hamiltonscher Modelle

• Antragsteller: Privatdozent Dr.-Ing. Paul Kotyczka, seit 9/2017
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 260049780

• Erstellungsjahr: 2019

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Ziel des Forschungsvorhabens war die Entwicklung und Anwendung von automatisierbaren Methoden zum Steuerungs- und Regelungsentwurf fur verteilt-parametrische Systeme in einer Ortsdimension auf Grundlage von Ortsdiskretisierungen, die die port-Hamiltonsche (PH) Struktur der Systembeschreibung erhalten. Zwei Szenarien wurden exemplarisch betrachtet: der Entwurf beobachtergestützter Regelungen für die schwingungsarme, hochdynamische Punkt-zu-Punkt-Bewegung eines flexiblen Roboterarms sowie die numerische Berechnung von Randsteuerungen fur nichtlineare hyperbolische Systeme, z. B. Randströmungen kompressibler Flüssigkeiten oder Gase. Zur Ermittlung der Modelle für die Roboterregelung wurde eine für hyperbolische Systeme bekannte, strukturerhaltende Pseudospektral-Methode auf das Timoshenko-Balkenmodell angewandt, ebenso wie die strukturerhaltende Ordnungsreduktion mit Krylow-Unterraumverfahren. Die resultierenden Zustandsraummodelle weisen, durch die Methode bedingt, einen strukturellen Durchgriff auf, der unmittelbar die Systeminversion erlaubt. Mit bekannten Verfahren zur inversionsbasierten Steuerung nicht-minimalphasiger Systeme ließen sich in sehr eingängiger Weise Eingangs- und Zustandstrajektorien für gewünschte Bewegungsprofile numerisch ermitteln. Parallel zum vorliegenden Projekt wurde vom Antragsteller eine neuartige Methode zur Finite-Elemente-Diskretisierung port-Hamiltonscher Systeme von Erhaltungsgleichungen vorgestellt. Das neue Verfahren lässt sich auf Systeme in beliebiger Ortsdimension anwenden, erzeugt keinen im hyperbolischen Fall unphysikalischen Durchgriff und lasst sich der Natur des verteilt-parametrischen Systems entsprechend parametrieren. Im eindimensionalen Fall wurde für die so diskretisierte parabolische Wärmeleitungsgleichung die Erhaltung der Flachheit des entsprechenden Ausgangs gezeigt, ebenso für quasilineare hyperbolische Systeme bei geeigneter Näherung der Konstitutivgleichungen. Resultat war ein im Sinne der Flachheit expliziter numerischer Entwurf von Randsteuerungen, wobei im hyperbolischen Fall durch eine symplektische Zeitdiskretisierung unnötige Glattheitsanforderungen an die Trajektorie entfallen. Ein sichtbares Ergebnis des Projekts ist die Entwicklung und der Aufbau eines modularen, dreiachsigen Labormanipulators mit industrieller Steuerungshardware zur experimentellen Validierung der Entwurfsverfahren. Die Modularität des port-Hamiltonschen Ansatzes erlaubt, die flexible Struktur in einfacher Weise in das mechatronische Gesamtmodell zu integrieren, wie auch die automatische entworfenen Randsteuerungen für die Struktur auf das Antriebsmoment umzurechnen. Im Rahmen einer Zwei-Freiheitsgrade-Struktur wurde die Steuerung um eine (stor-)beobachterbasierte Regelung ergänzt. Die vergleichenden experimentellen Ergebnisse bestätigen eindrucksvoll die Güte des strukturierten, in hohem Maße automatisierten, durchgängigen Entwurfsvorgehens. Schließlich wurden die Kommunikationsverzögerungen der speicherprogrammierbaren Steuerung identifiziert, die zeitdiskreten Modelle entsprechend erweitert und die Auslegung des Regelungsentwurfs angepasst. Die Projektergebnisse, einschließlich des entwickelten Demonstrators, dienen als Grundlage fur weitere Forschungen zum numerischen Regelungsentwurf, der explizit Erhaltungseigenschaften in diskreter Zeit sowie Netzwerkaspekte berücksichtigt.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Dual observer-based compensator design for linear port-hamiltonian systems. In European Control Conference, S. 2908–2913, Linz, Austria, Juli 2015
  P. Kotyczka und M. Wang
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1109/ECC.2015.7330979)
• Modeling, discretization and motion control of a flexible beam in the port-Hamiltonian framework. In 20th IFAC World Congress, S. 6993–7000, Toulouse, France, Juli 2017
  M. Wang, A. Bestler und P. Kotyczka
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.2511)
• Port-Hamiltonian model of a flexible manipulator test rig. In Roppenecker, Günter and Lohmann, Boris (Hrsg.), Methoden und Anwendungen der Regelungstechnik, S. 37–52. Shaker Verlag, Aachen, 2017. ISBN 978-3-8440-5367-8
  M. Wang und P. Kotyczka
  
• Structured discretization of the heat equation: Numerical properties and preservation of flatness. In 23rd International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems, S. 600–607, Hongkong, Juli 2018
  P. Kotyczka
  
• Trajektorienfolgeregelung auf Basis diskretisierter Port-Hamiltonscher Modelle am Beispiel eines elastischen Roboterarms. In GMA-Fachausschuss 1.40 Systemtheorie und Regelungstechnik, Anif., 17.-19. September 2018
  M. Wang und P. Kotyczka
  
• Zur Erhaltung von Struktur und Flachheit bei der torbasierten Ortsdiskretisierung. at – Automatisierungstechnik, 66(7):511–535, 2018
  P. Kotyczka
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1515/auto-2018-0021)