Beobachterentwurf für lineare geschaltete differential-algebraische Gleichungen

• Antragsteller: Professor Dr. Stephan Trenn
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik ; Elektrische Energiesysteme, Power Management, Leistungselektronik, elektrische Maschinen und Antriebe ; Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 259698622

• Erstellungsjahr: 2019

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Mathematische Modelle von dynamische Systeme haben üblicherweise innere Zustände und externe Signale (Ein- und Ausgänge). Im Rahmen von Diagnose, Fehlererkennung und Regelung ist eine wichtige Frage, ob (und wenn ja wie) die inneren Zustände mit Hilfe der externen Signale eindeutig bestimmt (bzw. approximiert) werden können. Dies ist eine klassische Frage in der mathematischen Systemtheorie und wichtige Resultate dazu sind bereits seit den 1970er Jahren verfügbar. Der wesentliche Beitrag dieses Projekts ist die Erweiterung und Verallgemeinerung der klassischen Resultate und Methode auf die bisher in diesem Zusammenhang noch nicht untersuchte Systemklasse der geschalteten differential-algebraischen Gleichungen (engl. switched DAEs). Diese Systemklasse hat z.B. Anwendungen in der Modellierung von elektrischen Schaltkreisen sowie von Energie- und Wassernetzwerken; und allgemein in allen Anwendungen in denen sowohl algebraische Zwangsbedingungen für die Zustandsvariablen präsent sind als auch plötzliche strukturelle Änderungen auftreten können (Schalten, switches). Die ersten wesentlichen Beiträge, die im Rahmen des Projekts erzielt wurden, waren vollständige Charakterisierungen der Beobachtbarkeit von (geschalteten) DAEs. Anschließend gelang es, für beobachtbare als auch nur entdeckbare Systeme einen Beobachter zu entwerfen, der in einer neuartigen Weise die Schaltsignale berücksichtigt und insbesondere nicht voraussetzt, dass die einzelnen Teilsysteme selbst beobachtbar bzw. entdeckbar sind. Diese Beobachter setzten voraus, dass das Schaltsignal vollständig bekannt ist, deshalb wurde im Rahmen des Projekts auch untersucht, welche Beobachtbarkeitskonzepte sinnvoll sind für unbekannte Schaltsignale. Aufbauend auf dieser Beobachtbarkeitscharakterisierung wurde auch ein Beobachtbar entworfen, der nicht mehr die Kenntnis des Schaltsignals voraussetzt. Der dritte wesentliche wissenschaftliche Beitrag des Projekts ist die Untersuchung des Konzepts der Unterscheidbarkeit (Discernibility) zweier verschiedener Moden eines Systems, welches eine große Bedeutung in der Fehlerdetektion hat. Hier wurden existierende Resultate auf die Klasse von (geschalteten) DAEs verallgemeinert. Insgesamt wurden damit alle angestrebten Ziele des Projekts erfolgreich erreicht.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Observability of switched linear systems. In M. Djemai and M. Defoort, editors, Hybrid Dynamical Systems, volume 457 of Lecture Notes in Control and Information Sciences, pages 205–240. Springer- Verlag, 2015
  M. Petreczky, A. Tanwani, and S. Trenn
  
• Determinability and state estimation for switched differential–algebraic equations. Automatica, 76:17–31, 2017
  A. Tanwani and S. Trenn
  
• Observability of linear differential-algebraic systems: A survey. In A. Ilchmann and T. Reis, editors, Surveys in Differential- Algebraic Equations IV, Differential-Algebraic Equations Forum, pages 161–219. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 2017
  T. Berger, T. Reis, and S. Trenn
  
• Switch observability for switched linear systems. Automatica, 87:121–127, 2018
  F. Küsters and S. Trenn
  
• Detectability and observer design for switched differential algebraic equations. Automatica, 99:289–300, 2019
  A. Tanwani and S. Trenn
  
• Indiscernible topological variations in DAE networks. Automatica, 101:280–289, 2019
  D. Patil, P. Tesi, and S. Trenn