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Projekt
Adaptive isogeometrische Modellierung von Diskontinuitäten in komplex berandeten heterogenen Festkörpern
Antragsteller
Professor Dr.-Ing. Markus Kästner; Professor Dr. Daniel Peterseim
Fachliche Zuordnung
Mechanik
Förderung
Förderung von 2014 bis 2021
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 255853920
Bei der Entwicklung innovativer Produkte kommen neuartige Leichtbaustrukturen mit einer ausgeprägten Mikrostruktur zum Einsatz. Die zuverlässige rechnerische Auslegung dieser Komponenten erfordert das physikalische Verständnis und vor allem die numerische Modellierung von Rissphänomenen. Simulationstechniken müssen dabei sowohl das Versagen von Grenzflächen und einzelnen Materialphasen sowie deren Zusammenspiel berücksichtigen. Darüber hinaus muss die dreidimensionale Natur des Problems erfasst werden, um realistische Vorhersagen des Materialverhaltens auf der Basis von Simulationen zu ermöglichen.Zu diesem Zweck, entwickeln wir neue numerische Modelle und Methoden auf der Grundlage adaptiver Spline-basierter Diskretisierungsverfahren der Isogeometrischen Analysis (IGA) sowie von Phasenfeldmodellen des Rissfortschritts. Der Phasenfeldansatz vereinfacht die Auflösung von Grenzflächen und Rissen und vermeidet eine Neuvernetzung bei Rissfortschritt. Die IGA schlägt eine Brücke zum Computer-gestütztem Design (CAD) komplexer Strukturen und erlaubt im Zusammenspiel mit Adaptivität die effiziente Darstellung diffuser Grenzflächen im Phasenfeldkontext.Dieser Antrag umfasst die Weiterentwicklung dieses vielversprechenden Ansatzes zur numerischen Simulation des Materialversagens in komplex berandeten, heterogenen 3D Festkörpern. Die zentrale Idee des Vorhabens besteht in der Verknüpfung einer exakten, kontinuierlichen Oberflächenbeschreibung mit einem strukturierten, nicht konformen Volumennetz, in dem die lokale Materialstruktur in impliziter Form abgebildet wird. Die Vorteile dieses Ansatzes werden anhand der Simulation von kontaktinduzierten Bruchvorgängen demonstriert. Gleichzeitig steht die zugrunde liegende Mathematik im Mittelpunkt der Untersuchungen, um die Zuverlässigkeit und Effizienz der Simulation in der Praxis zu bewerten. Die Hauptziele des Projekts stehen in engem Zusammenhang mit zentralen Herausforderungen an der Schnittstelle von Numerischer Mathematik und Mechanik. Hierzu zählen die Darstellung und adaptive Verfeinerung unstrukturierter Spline-Oberfächen, die Kopplung solcher Spline-Flächen mit strukturierten Volumengittern, die Regularisierung heterogener Materialien sowie die rigorose mathematische Fehleranalyse und -kontrolle in relevanten Diskretisierungsregimen.Die erfolgreiche Realisierung dieser Ziele fußt auf der in der ersten Projektphase etablierten Zusammenarbeit der beteiligten Ingenieure und Mathematiker, die bereits zahlreiche Entwicklungen hervorgebracht hat, zum Beispiel die Charakterisierung Analysis-geeigneter Spline-Gitter, deren optimale adaptive Verfeinerung und effiziente Implementierung mittels Bézier-Extraktion, sowie die Anwendung auf Phasenfeld-Modelle für spröde und duktile Bruchvorgänge. Weitere Resultate des Projekts adressieren unter anderem die mathematische Rechtfertigung der Vermutung spektraler Überlegenheit der isogeometrischen Analyse im Vergleich mit Standard-Methoden.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
