Innovative Finite Elemente - Gemischte, Hybride und Virtuelle Element Formulierungen für finite Dehnungen und 3D Anwendungen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Jörg Schröder; Professor Dr.-Ing. Peter Wriggers
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 255432295

In diesem Forschungsvorhaben ist die Entwicklung neuer finiter Element Formulierungen als geeignete Basis für eine stabile Berechnung moderner isotroper und anisotroper Materialien mit einem komplexen nichtlinearen Materialverhalten das primäre Ziel. Um dieses Ziel zu erreichen werden neue Ideen in einem streng variationellen Rahmen verfolgt, da derzeit kein offensichtlicher Zugang zur Verfügung steht. Im Wesentlichen werden drei Strategien verfolgt. Im ersten Ansatz bildet eine neue nichtlineare Erweiterung des klassischen Hellinger-Reissner Potentials die Basis für die Entwicklung innovativer Element Formulierungen. Dazu wird mithilfe eines iterativen Verfahrens die konstitutive Beziehung zwischen den interpolierten Spannungen und Dehnungen ermittelt. Dies geschieht auf der Basis polykonvexer Energiefunktionen. In einem weiteren Schritt werden die Spannungen mithilfe spezieller Interpolationsfunktionen approximiert, sodass die Kontinuität des Schnittspannungsvektors auch über Elementgrenzen hinweg gewährt bleibt.Der zweite Arbeitspunkt beinhaltet eine alternative Formulierung, welche ebenfalls die Kontinuität des Schnittspannungsvektors berücksichtigt. Hier wird die Einhaltung der Impulsbilanz bereits auf jedem Teilgebiet eingefordert und somit werden Sprünge des Schnittspannungsvektors nicht zugelassen. Der dritte Ansatz bezieht sich auf die viel versprechende virtuelle finite Element Methode (VEM). Hier wird insbesondere eine Weiterentwicklung der Stabilisierungsmethode erarbeitet, welche im Rahmen komplexer nichtlinearer Stoffgesetze benötigt wird. Die bestehenden linearen Interpolationsansätze werden auf quadratische Ansätze erweitert, um die Konvergenz der Methode zu verbessern. Daneben soll die VEM für 3D Anwendungen erweitert, entwickelt und implementiert werden, um im Folgenden für die Anwendung der Kristallplastizität genutzt zu werden. Insbesondere in diesem Rahmen wird die VEM aufgrund ihrer hohen Flexibilität in der Netzerstellung von hohem Nutzen sein. Als gemeinsame Entwicklungsplattform wird die AceGen Softwareumgebung angewendet, die ein flexibles Werkzeug für die Erzeugung von effizienten Finite Elemente Code zur Verfügung stellt.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1748: Zuverlässige Simulationstechniken in der Festkörpermechanik - Entwicklung nicht konventioneller Diskretisierungsverfahren, mechanische und mathematische Analyse