Untersuchung des nichtlinearen dynamischen Verhaltens von stochastisch erregten Energy Harvesting Systemen mittels Lösung der Fokker-Planck-Gleichung

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Utz von Wagner
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 253161314

• Erstellungsjahr: 2019

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das Projekt beschäftigte sich mit der Modellbildung und Lösung der resultierenden Systemgleichungen eines Energy Harvesting Systems, bestehend aus einem Balken mit darauf angebrachten Piezokeramiken. In der Nähe der Balkenspitze werden symmetrisch zwei Magnete angebracht, so dass ein bistabiles Verhalten erzeugt wird, was für eine höhere Energieausbeute sorgt. Die elektrische Last wird dabei meist durch einen Widerstand abgebildet. Dieses System wurde in der Literatur bereits von verschiedenen Autoren bspw. von Erturk und Inman 2009 behandelt. Die weitaus am häufigsten verwendete Modellbildung des bistabilen mechanischen Teils basiert auf der bereits von Moon und Holmes 1979 gewählten, wobei der Balken mit einer Eigenform des Balkens ohne Magnete diskretisiert und die Rückstellkraft kubisch mit einem negativen linearen und einem positiven Anteil 3. Ordnung abgebildet wird. Als Anregung wird meist entweder eine monofrequente oder seltener eine stochastische gewählt. Wesentliche Gegenstände der Untersuchungen im Projekt waren die Folgenden: Verfeinerung der Modellierung des Balkens durch Erhöhung der Zahl der Ansatzfunktionen im Ort (Diskretisierung) sowie Überlegungen zu deren Art. - Verfeinerung der Modellbildung der Magnetkräfte. - Untersuchung der Lösungsvielfalt im Fall harmonischer Anregungen. - Lösung der entstehenden Systemgleichungen durch Bestimmung der Verteilungsdichtefunktionen aus der Fokker-Planck-Gleichung im Fall stochastischer Anregungen. Bzgl. der Schwingformen konnte durch Messungen mit einer Hochgeschwindigkeitskamera festgestellt werden, dass insbesondere in den Superharmonischen der Anregungsfrequenz (nahe der Grundfrequenz freier Schwingungen) neben der 1. Eigenform stets (kleine) Anteile der 2. Eigenform auftraten, deren Anteil mit der Frequenz wechselt. Zur Modellierung der Magnetkräfte wurden umfangreiche Messungen und FE-Rechnungen angestellt, die zum einen den räumlich verteilten Charakter wie auch den Längsanteil berücksichtigen. Jedoch konnte auch ein Hystereseverhalten beobachtet werden, welches sich mit den gewählten Modellen nicht abbilden lässt. Im Fall harmonischer Anregungen wurden umfangreiche numerische Integrationen, teils in Form von Parallelrechnungen auf Grafikkarten, durchgeführt, wobei das Auftreten verschiedener Lösungsformen Intrawell, Interwell und Chaos sowie Periodenvervielfachungen beobachtet und Einzugsbereiche bestimmt wurden. Schließlich gelang im Fall stochastischer Anregungen auch die Lösung vergleichsweise hochdimensionaler Fokker-Planck-Gleichungen zur Bestimmung stationärer Verteilungsdichten durch Entwicklung in speziell angepasste Polynome. Vergleichsmethoden zeigten sich diesem Verfahren nicht überlegen. Insgesamt konnten in einer Vielzahl von Einzelschritten Verbesserungen im Verständnis und der Beschreibung dieses Energy Harvesting Systems erreicht werden.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Energy Harvesting from Bistable Systems under Random Excitation. Machine Dynamics Research Vol. 41 (1), 5-16, 2017
  Lentz, L.; Nguyen, H. T.; von Wagner, U.
  
• Zur Modellbildung und Analyse von bistabilen Energy-Harvesting-Systemen. Dissertation TU Berlin, 2018
  Lentz, L.
  
• On the discretization of a bistable cantilever beam with application to energy harvesting. Facta Universitas Series: Mechanical Engineering. Vol 17, No 2, 125-139, 2019
  Noll, M.-U.; Lentz, L.; von Wagner, U.
  
• On the improved modeling of the magnetoelastic force in a vibrational energy harvesting system. Journal of Vibration Engineering & Technologies, 2019
  Noll, M.-U.; Lentz, L.; von Wagner, U.