Mathematik: Objektivität durch Repräsentation

• Antragsteller: Professor Dr. Hannes Leitgeb
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Philosophie
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 246591146

Soweit die physikalische Wirklichkeit betroffen ist, mag die übliche realistische Auffassung, dergemäß Objekte unabhängig von unseren Repräsentationen derselben existieren, (zumindest prima facie) plausibel sein: Wenn alles gut geht, repräsentieren wir physikalische Objekte auf eine gewisse Weise, weil sie so und so **sind**. Im Unterschied dazu wollen wir dafür argumentieren, dass sich die Dinge, soweit die mathematische Wirklichkeit betroffen ist, gerade umgekehrt verhalten: Wenn alles gut geht, sind mathematische Objekte so und so, weil wir sie auf eine gewisse Weise **repräsentieren**. Das soll jedoch nicht bedeuten, dass Mathematik nicht objektiv wäre: Mathematische Repräsentation könnten nämlich gewissen Anforderungen genügen, die das, was durch sie konstitutiert wird, 'objektivieren'. Wenn dem so ist, dann sollten wir zuerst verstehen, wie mathematische Repräsentationen funktionieren, bevor wir die Natur mathematischer Objekte zu verstehen suchen. In den Worten von Kreisels berühmtem Diktum: 'the problem is not the existence of mathematical objects but the objectivity of mathematical statements' (Dummett 1978, p. xxxviii).Das Problem, welches wir in diesem Projekt angehen wollen, betrifft die philosophische Klärung der Rolle von Repräsentationen im mathematischen Schließen und Beweisen und des Beitrages, den sie zur mathematischen Ontologie und dem mathematischen Verstehen leisten. Unser Startpunkt dabei ist weder die klassische Beweistheorie, noch die klassische Metaphysik, stattdessen wollen wir einen neuen Zugang zu dieser Thematik durch die Tür des 'practical turn' finden: Aus unserer Sicht geht es zunächst weder darum, Mathematik sozusagen 'inhaltlich neutral' zu formalisieren, noch neue Argumente für die Existenz mathematischer Objekte zu entwickeln - wir fragen uns vielmehr, wie geeignete Bereiche von mathematischen (abstrakten) Objekten konstitutiert werden können, indem verschiedene Arten von mathematischen Repräsentationen verwendet werden, und wie letztere den diesen Bereichen angemessenen kognitiven Umgang gewährleisten.Dementsprechend planen wir zu analysieren,(i) wie in der mathematischen Praxis Stipulationen dazu verwendet werden, um Objekte zu bestimmen,(ii) in welchem Sinne die inferentielle Strenge des mathematischen Schließens von diesen Stipulationen abhängt, und(iii) wie sich praktisch auftretendes informelles Beweisen außerhalb von formal-logischen Systemen dennoch mittels formaler Mittel untersuchen lässt, wodurch logische und mathematische Mittel selbst wieder zum Rüstzeug erkenntnistheoretischer Untersuchungen werden.Ebenso grenzen wir unseren Ansatz von den klassischen "Grundlagenansätzen" an Mathematik und Logik ab, wie dem klassischen Platonismus oder Nominalismus, die eine 'existentielle Auffassung' gegenüber mathematischen Objekten gemeinsam haben, für die die Frage nach der Existenz mathematischer Objekte gegenüber dem Thema des mathematischen Repräsentierens und Räsonierens vorrangig ist.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Beteiligte Person: Professor Dr. Gerhard Heinzmann