Zeitdiskrete Analyse von geschlossenen Bediensystemnetzwerken in Materialflusssystemen
Verkehrs- und Transportsysteme, Intelligenter und automatisierter Verkehr
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Während der Grobplanungsphase von geschlossenen Material- und Informationsflusssystemen, wie beispielsweise fahrerlose Transportsysteme oder Kanban-Systeme, mit generell verteilten Bearbeitungszeiten werden Methoden benötigt, mit denen nicht nur die Erwartungswerte von Kennzahlen bestimmt werden können, sondern auch deren Quantile. Damit ist es für einen Materialflussplaner möglich, Systeme in den frühen Planungsphasen schon so auszulegen, dass sie eine vorgegebene maximale Durchlaufzeit oder eine maximale Kundenzahl an einer Arbeitsstation mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit aufweisen. Im Rahmen dieses Forschungsprojekts wurden daher Verfahren zur Untersuchung von zeitdiskreten geschlossenen Bediensystemnetzwerken entwickelt, welche zur Abbildung solcher Materialflusssysteme eingesetzt werden können. Zur Eingrenzung des Untersuchungsgegenstands wurden in einem ersten Arbeitspaket die systemischen Eigenschaften festgelegt. Mit den Verfahren ist es möglich die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Kennwerte von beliebig verzweigten geschlossenen Bediensystemnetzwerken mit generell verteilten diskreten Bearbeitungszeiten, stochastischem Routing, einem Server und einer unbegrenzten Warteschlange je Bedienstation sowie einer FCFS Abarbeitungsstrategie zu bestimmen. Bei den Kennwerten handelt es sich um die Verteilung der Kundenzahl an den Bedienstationen, die Verweilzeit an den Stationen und die Gesamtdurchlaufzeit beginnend ab einer definierbaren Zählstation. Entwickelt wurde ein exaktes Verfahren sowie zwei Approximationsverfahren. Das exakte Verfahren basiert auf einer zeitdiskreten Markovkette, durch welche die Zustandswahrscheinlichkeiten des geschlossenen Bediensystemnetzwerkes bestimmt werden. Im Anschluss daran werden die Kennzahlen je Station und die Gesamtdurchlaufzeit ermittelt. Das erste Approximationsverfahren beruht auf einem Dekompositionsansatz, bei dem das Netzwerk in Subnetzwerke aufgeteilt wird, in denen wiederum das exakte Verfahren zu Bestimmung der Zustandswahrscheinlichkeiten angewandt werden kann. Im Anschluss werden dann die Kennwerte der einzelnen Subsysteme und des Gesamtnetzwerkes bestimmt. Hinsichtlich der Bestimmung der Gesamtdurchlaufzeitverteilung wurden innerhalb des Verfahrens zwei unterschiedliche Ansätze gewählt, sodass die Approximationsverfahren 1a und 1b entstanden. Beim zweiten Approximationsverfahren wurde das geschlossene System als quasi-offenes Netzwerk betrachtet und mittels bekannten zeitdiskreten Modellen abgebildet. Für die Bestimmung der Wartezeitverteilungen an den Stationen wurden zwei unterschiedliche Verfahren angewandt, sodass zwei leicht unterschiedliche Approximationen 2a und 2b entwickelt wurden. Abschließend wurden die Verfahren mit einer ebenfalls in diesem Forschungsprojekt entwickelten Simulation und dem Verfahren von Marie, welches häufig zur Abbildung von geschlossenen Bediensystemnetzwerken verwendet wird, hinsichtlich Rechenzeit und Approximationsgüte verglichen. Es wurde dabei ersichtlich, dass das exakte Verfahren aufgrund der Zustandsraumexplosion lediglich für sehr kleine Bediensystemnetzwerke mit einer geringen Kundenzahl angewandt werden sollte, da ansonsten die Rechenzeiten stark ansteigen. Es kann jedoch für kleine Systeme mit diskret verteilten Bedienzeitverteilungen als Benchmark für Approximationen verwendet werden und darüber hinaus die Basis von Approximationsverfahren bilden. Weiterhin zeigte sich, dass insbesondere das Approximationsverfahren 1b bei Konfigurationen mit einer geringen Kundenzahl eine hohe Approximationsgüte bei vergleichsweise niedrigen Rechenzeiten aufweist. Die Güte hinsichtlich des Erwartungswerts der Durchlaufzeitverteilung ist ähnlich zu der Güte des Verfahrens von Marie. Weiterhin sind jedoch die Quantile der Kennwerte berechenbar, was bisher mit den bestehenden Verfahren (u.a. Marie) bei generell verteilten Bedienzeiten nicht möglich war. Dementsprechend ist durch die Entwicklung von Approximationsverfahren 1b eine Möglichkeit zur approximativen Bestimmung der Durchlaufzeitverteilung (inkl. deren Quantile) von geschlossenen Materialflusssystemen mit mehreren Stationen sowie Kunden und mit generell verteilten Bearbeitungszeiten geschaffen worden.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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(2015). A decomposition approach for the calculation of the cycle time distribution of closed queueing systems. In 10th conference on Stochastic Models of Manufacturing and Service Operations, Volos, Griechenland
Epp, M., J. Stoll, S. Scherer, P. Pagani, und K. Furmans
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(2016). An Exact Model to Determine the Lead-Time Distribution of Perishable Goods in a Kanban-Controlled Production System. In Logistics Journal Proceedings
Pagani, P., M. Epp und K. Furmans
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(2016). Performance evaluation of closed-loop logistics systems with generally distributed service times. In Karlsruhe Service Summit Research Workshop 2016, Karlsruhe, Deutschland
Epp, M., P. Pagani, J. Stoll, S. Scherer, C. Rohlehr und K. Furmans
