Lösungsalgorithmen für Zwei-Ebenen-Optimierungsaufgaben

• Antragsteller: Professor Dr. Stephan Dempe
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 240542295

Das Zwei-Ebenen-Optimierungsproblem ist eine spezielle Optimierungsaufgabe, die eine hierarchische Struktur hat. Diese Strukturen entstehen oftmals in vielen Anwendungen, in denen die Entscheidungsprozesse in der sogenannten oberen und in der unteren Ebene abhängig voneinander sind. Anwendungen der Zwei-Ebenen-Optimierung sind vielfältig und nicht auf Sachverhalte im Zusammenhang mit Transport- und Managementproblemen, chemischen und Umweltprozessen, ökonomischen und Ingenieurfragestellungen beschränkt. Die Zwei-Ebenen-Optimierungsaufgaben sind jedoch sehr schwer lösbar, sie sind NP-schwierige, nichtkonvexe und nichtdifferenzierbare Optimierungsaufgaben. Außerdem sind die meisten bekannten Regularitätsbedingungen der Theorie der mathematischen Optimierung in allen zulässigen Punkten verletzt. Das Hauptziel des Projektes besteht in der Entwicklung von speziell auf die Lösung von Zwei-Ebenen-Optimierungsaufgaben zugeschnittenen Algorithmen, wobei insbesondere die Möglichkeit nichteindeutiger optimaler Lösungen in der unteren Ebene beachtet werden soll. Aufgaben mit konvexen und mit nichtkonvexen Problemen in der unteren Ebene werden mit Hilfe der KKT und der LLVF Transformation behandelt. Beide Zugänge werden im Rahmen des Projektes verglichen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen