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Projekt
Semistable resolutions of local models
Antragsteller
Professor Dr. Ulrich Görtz
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2013 bis 2018
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 239457008
Ziel des Projekts ist die Untersuchung eines Themas im Bereich der arithmetischen algebraischen Geometrie mit algorithmischen und experimentellen Methoden. Lokale Modelle beschreiben die étale-lokale Struktur von ganzen Modellen gewisser Shimura-Varietäten, und sind daher, und auch aus anderen Gründen, von großem Interesse in der arithmetischen Geometrie. Ihre Singularitäten sind allerdings in der Regel sehr kompliziert, so dass es wünschenswert wäre, zu einem Modell mit weniger komplizierten Singularitäten überzugehen, bestenfalls zu einem semistabilen Modell. Im allgemeinen ist aber nicht bekannt, ob ein solches Modell existiert. Dies wollen wir mit konkreten Computerberechnungen untersuchen. In Fällen “kleinen Ranges” haben Berechnungen (unter anderem vom Antragsteller) gezeigt, dass eine semistabile Auflösung existiert. Für den allgemeinen Fall gibt es Kandidaten für eine semistabile Auflösung, etwa von Genestier und Faltings; die Semistabilität zu zeigen, ist aber bisher (ohne Computereinsatz) nicht gelungen. Darüber hinaus kann man diese und ähnliche Fragen auch für andere Varietäten als lokale Modelle untersuchen, beispielsweise für gewisse Degenerationen von Köcher-Grassmannschen.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
