Numerische Lösungsverfahren für gekoppelte Populationsbilanzsysteme zur dynamischen Simulation multivariater Feststoffprozesse am Beispiel der formselektiven Kristallisation

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professorin Dr. Sabine Le Borne; Professor Dr. Volker John; Professor Dr.-Ing. Kai Sundmacher
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Chemische und Thermische Verfahrenstechnik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 238685695

Das Ziel des Projekts (Gesamtlaufzeit 6 Jahre) ist die Entwicklung und Evaluierung möglichst genauer und effizienter Verfahren zur numerischen Lösung von multivariaten Populationsbilanzgleichungssystemen. Als Anwendungsbeispiel wird ein formselektiver Kristallisationsprozess betrachtet, welcher auf Basis der entwickelten Verfahren simuliert und darauf aufbauend optimal gestaltet werden soll. Zur Erreichung dieses Ziels ist es vorgesehen, Verfahren für die numerische Behandlung der beiden grundlegenden Operatoren in Populationsbilanzgleichungen, welche sowohl in ihren mathematischen Eigenschaften als auch in den zu verwendenden numerischen Verfahren grundverschieden sind, zu entwickeln und systematisch mit anderen Verfahren zu vergleichen. Um eine Evaluierung der numerischen Verfahren mit möglichst hoher Aussagekraft vornehmen zu können, werden Benchmarkprobleme konzipiert, apparativ umgesetzt und es werden aus maßgeschneiderten Experimenten Messdaten gewonnen, die als Referenzwerte dienen sollen.In der 1. Förderperiode wurden bereits vorhandene Lücken hinsichtlich der Evaluierung numerischer Verfahren im univariaten Fall geschlossen. Die Arbeiten in der 2. Förderperiode konzentrierten sich auf den bivariaten Fall (Kristalle mit zwei Eigenschaftskoordinaten), wiederum sowohl im Bereich der experimentellen Umsetzung als auch im Bereich der Entwicklung numerischer Verfahren und dem anschließendem systematischen Vergleich. In der 3. Förderperiode wird ein vernetzter formselektiver Kristallisationsprozess apparativ implementiert und unter Nutzung der entwickelten numerischen Verfahren dynamisch simuliert. Das technologische Ziel des vernetzten Prozesses ist die gezielte Einstellung einer gewünschten uni- oder bivariaten Eigenschaftsverteilung der Kristallpopulation am Ausgang des Gesamtprozesses. Im Hinblick auf das Wachstum multivariater Kristallpopulationen ist es das Ziel des Projekts, verbesserte algebraischer Stabilisierungsmethoden für konvektions-dominante Probleme auf Basis der mathematischen Erkenntnisse der 1. und 2. Förderperiode zu entwickeln und diese für die Simulation von Populationsbilanzgleichungssystemen in der Prozesstechnik nutzbar zu machen. Ein weiteres Ziel in der 3. Förderperiode ist die numerische Behandlung multivariater Aggregationsprozesse. Für ein in allen Eigenschaftskoordinaten uniformes Gitter lässt sich die mehrdimensionale Aggregation unter Ausnutzung der schnellen Fourier-Transformation (FFT) in fast linearem Aufwand berechnen, so dass die Aggregation von Kristallen auf wesentlich feineren Gittern als sonst üblich berechnet werden kann. Voraussetzung ist eine separable Approximation des Aggregationskerns - eine Eigenschaft, die viele der gängigen Kerne besitzen.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1679: Dynamische Simulation vernetzter Feststoffprozesse