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Projekt
Arithmetische Untersuchungen endlich erzeugter Matrixgruppen
Antragstellerin
Professorin Dr. Gabriele Nebe
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2013 bis 2015
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 238042377
Für allgemeine endlich erzeugte Matrixgruppen über unendlichen Körpern ist das Mitgliedschaftsproblem unentscheidbar. Gewisse, natürlich auftretende Matrixgruppen sind aber durchaus algorithmisch zu untersuchen. Beispiele sind Normalisatoren endlicher Matrixgruppen, Automorphismengruppen hyperbolischer Gitter oder auch Matrixgruppen, die von gewissen maximal endlichen Gruppen erzeugt werden. Für letztere kann man die Operation auf Bruhat-Tits Gebäuden p-adischer klassischer Gruppen benutzen um die Gruppen strukturell zu beschreiben und algorithmischen Untersuchungen, wie z.B. dem Mitgliedschaftstest, zuganglich zu machen. Analog kann man hyperbolische Geometrie verwenden um Untergruppen von PSL2 zu analysieren. Es sollen weiterhin general purpose Algorithmen zur geometrischen Reduktion a la Aschbacher auch für unendlichen Körper entwickelt werden. Mit arithmetischen Hilfsmitteln (invarianten Gittern und einhüllenden Ordnungen) sollen Invarianten endlich erzeugter Matrixgruppen konstruiert werden, wie endliche Faktorgruppen und p-adische Vervollständigung.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
