Effiziente Berechnung expliziter prädiktiver Regler mit Äquivalenzklassen kritischer Punkte des Regelgesetzes

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Martin Mönnigmann
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 234842388

Methoden der prädiktiven Regelung (model predictive control, kurz MPC) sind zwar anspruchsvoll aber inzwischen disziplinübergreifend etabliert. Eine neuere Methodenklasse, die explizite MPC (EMPC), kann bei sehr schnellen Abtastzeiten vorteilhaft sein, weil sie ohne iterative Algorithmen auskommt. EMPC ist aber bisher nur für sehr einfache Modellsysteme eine Alternative. Sowohl die Berechnung der expliziten Regelgesetze vor dem Betrieb als auch ihre schnelle Auswertung im Betrieb sind Gegenstand der Forschung. Fortschritte bei der schnellen Auswertung haben dazu geführt, dass zurzeit der erste Schritt, die eigentliche Berechnung des expliziten Regelgesetzes, den Hinderungsgrund für einen breiteren Einsatz darstellt.Ziel des Projektes ist die Entwicklung einer grundlegend neuen Methode (kurz Vertexmethode) zur Berechnung von EMPC Regelgesetzen für lineare Strecken mit Eingangs-, Zustands- und Ausgangsbeschränkungen. Dabei werden drei Teilziele verfolgt: (1) Entwicklung einer robusten Methode zur Berechnung von komplexen expliziten Regelgesetzen: Wie bei konkurrierenden Ansätzen ist der Rechenaufwand bei der Vertexmethode hoch. Ihre Rechenschritte sind aber einfacher und verlässlicher auszuführen als bei bestehenden Methoden. Im Erfolgsfall wird die Methode daher rechenintensiv sein, sich aber dennoch auf größere Regelaufgaben anwenden lassen. Zudem stellt sie das gesuchte explizite Regelgesetz in einer Form bereit, die für die neuen Ansätze zur schnellen Auswertung von Vorteil ist. (2) Erarbeiten der Grundlagen einer verallgemeinerbaren Beschreibung expliziter Regelgesetze: In der ersten Förderphase sollen ausschließlich lineare Probleme bearbeitet werden. Langfristig bietet die vorgesehene Beschreibung der Vertices mit Normalformen und Äquivalenzklassen einen neuen Ansatz zur Untersuchung expliziter Lösungen nichtlinearer MPC Aufgaben. Letztlich wurde die Vertexmethode zu diesem Zweck in Anlehnung an die Singularitätstheorie für nichtlineare dynamische Systeme konstruiert. (3) Beschleunigung von online MPC durch Kombination von online und expliziter MPC: Mit einem neuen Ansatz soll die Struktur der expliziten Lösung zur Beschleunigung der online MPC genutzt werden. Dabei wird das eigentliche EMPC Regelgesetz zur Laufzeit der Regelung nicht benötigt. Während bei der expliziten MPC zentral ist, für jedes x(t) die aktiven Bedingungen zu kennen, kann die online MPC auch beschleunigt werden, wenn einige oder alle inaktiven Bedingungen bekannt sind. Letztere können mit Mengen beschrieben werden, die zwar i.Allg. nicht konvex sind, deren Zahl aber nicht wie bei der EMPC exponentiell, sondern nur linear mit der Aufgabengröße wächst. Aufgrund der günstigen Komplexität kann diese Information auch noch genutzt werden bei Regelaufgaben, die für die explizite MPC zu groß sind.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen