Statistical Inference on Sets, Nonparametric Financial Time Series and Extreme Value theory
Final Report Abstract
Das Projekt hatte zwei Themenkreise zum Gegenstand: statistische Inferenz über Mengen und nichtparametrische Finanzzeitreihen. Das erste Thema beinhaltet die Konstruktion von Konfidenzbereichen für nichtparametrische Mengen definiert durch Niveaulinien, Höhenlinien, Schnittmengen von Kurven, und Minimalregionen von Mengen. Die Konfidenzgebiete sollen durch nichtparametrische Kurvenschätzer und Bootstrapverfahren implementiert werden. Das theoretische Ziel ist der Nachweis der statistischen Validität der Verfahren. Mathematisch führt dies auf die Untersuchung der Verteilung von Suprema der Glättungsschatzer über Mannigfaltigkeiten. In dem Projekt konnte eine vollständige theoretische Diskussion für Bootstrapkonfidenzbereiche für Niveaumengen durchgeführt werden. Hier beruht die nichtparametrisceh Schätzung auf die Anwendung von Kernschätzern. Das zweite Thema war die Konstruktion von Finanzzeitreihen, deren Dynamik durch eine GARCH-artige stochastische Rekurrenzgleichung gegeben ist. In einer Abweichung von der ursprünglichen Fragestellung wurde hier eine entscheidungstheoretische Fragestellung behandelt, in der Markovprozesse mit Diffusionsmodellen statistisch verglichen werden.
Publications
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(2013). Confidence Regions for Level Sets. J. of Multivariate Analysis, 122, 202–214
Mammen, E., Polonik, W.
