Entwicklung eines 3D-Modells zur Erfassung von Eigenspannungen in patientenspezifischen Arterienwänden

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Jörg Schröder
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik ; Mechanik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 223802515

• Erstellungsjahr: 2016

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Im Rahmen des Projektes wurde ein Ansatz zur Berücksichtigung von Eigenspannungen in patientenspezifischen Arterien entwickelt. Der Ansatz beruht auf der Hypothese, dass die Eigenspannungen den Spannungsgradienten über die Wanddicke der Arterienwand merklich reduzieren. Die Realisierung dieser Nebenbedingung eines „abgeschwächten“ Spannungsgradienten innerhalb der Methode der Finiten Elemente ist dabei eine algorithmische Herausforderung, da diese für klassische Volumenelemente keine Ci-Kontinuität an den Elementrändern aufweisen. Aufgrund dessen wurde ein nicht-lokales Kriterium erarbeitet, dass die Arterie in Sektoren unterteilt und gemittelte Invarianten innerhalb dieser als Zielwerte der lokalen Spannung definiert. Hierzu wurden Spannungsinvarianten hergeleitet, die das stark anisotrope Materialverhalten des mit Kollagen-Fasern durchzogenen Gewebes widerspiegeln. Der entwickelte Algorithmus auf Basis Finiter Elemente ist in der Lage, die Spannungsverteilung der mit Blutdruck und Eigenspannungen beanspruchten Arterie (im Rahmen der Hypothese) adäquat abzubilden. Darüber hinaus ist das vorgestellte Verfahren in der Lage, die experimentell erwiesene Öffnung von Arterien, die frei von externen Lasten mit einem Längsschnitt versehen werden, qualitativ zu reproduzieren. Die Entwicklung stabiler Algorithmen zur Abbildung biologischer Prozesse und Phänomene ist ein Grundbaustein, um numerische Simulationen in der Zukunft für die medizinische Betreuung von Patienten nutzbar zu machen. Die Erprobung dieser Konzepte an komplizierten, patientenspezifischen Daten ist dafür unerlässlich. Gerade in der Risikobewertung degenerierter Arterien scheint die Wandspannung ein potentiell geeigneter Indikator zu sein. Auf dem Weg zur medizinischen Nutzung ist es daher von Nöten Konzepte bereit zu stellen, die einerseits zuverlässig und stabil Resultate erzeugen und andererseits vertrauenswürdige Ergebnisse liefern. Das Projekt versucht genau hier eine Brücke zu schlagen, indem zwar auf eine komplizierte Simulation von biologischen Prozessen verzichtet wird, dafür aber ein verhältnissmäßig flexibles, stabiles und einfaches ingenieurmäßiges Werkzeug vorgestellt wird, das die Auswirkungen der Eigenspannungen beschreibt, ohne deren direkte Ursachen näher zu ergründen. Die Ergebnisse spiegeln im Wesentlichen die erhofften und erwarteten Prognosen wider. Insgesamt war jedoch erwartet worden, dass die Anzahl der Sektoren einen wesentlich größeren Einfluss einnimmt, da auch aus mathematischer Sicht bzgl. der Mittelwertbildung schmale Sektoren zu bevorzugen sind. Zudem zeigte sich, dass die Robustheit bzgl. der Konvergenz mit ansteigender Sektorenanzahl zunimmt. Für die Berechnung der zweidimensionalen Geometrien in Schröder und Brinkhues [2014] wurde zudem noch ein anderer Ansatz für die Invarianten Darstellung verwendet, wobei ein hydrostatischer Druck in dem Algorithmus der Eigenspannungsberechnung Berücksichtigung fand. Entstanden im zweidimensionalen Fall dabei keine Probleme, konnte diese Formulierung für die Erweiterung auf dreidimensionale Körper nicht aufrecht erhalten werden, da Spannungsoszillationen auftraten. Der hydrostatische Druck wurde im weiteren Verlauf aus den Invarianten eliminiert.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• [2014], “A novel scheme for the approximation of residual stresses in arterial walls”, Archive of Applied Mechanics, Vol. 84, 881-898
  Schröder, J.; Brinkhues, S.
  
• [2014], “Simulation of arterial walls under consideration of residual stresses - A numerical approach”, 11th World Congress on Computational Mechanics (WCCM XI) in Barcelona, Spanien, 971-981
  Schröder, J.; Brinkhues, S.; Brands, D.; von Hoegen, M.
  
• [2015], “Computation of eigenstresses in three-dimensional patient-specific arterial walls”, 13th International Conference on Computational Plasticity (COMPLAS XIII) in Barcelona, Spanien, 112–121
  von Hoegen, M.; Schröder, J.
  
• [2015], “Computation of residual stress distributions and opening angles of 3D patient-specific arterial walls”, Proceedings of Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 15, 116–117
  von Hoegen, M.; Schröder, J.
  
• [2016], “An engineering tool to estimate eigenstresses in three dimensional patient-specific arteries”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 306, 364-381
  Schröder, J.; von Hoegen, M.