Modellierung von Markt-, Kredit- und Liquiditätsrisiken in Fixed-Income-Märkten
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Die Finanzkrise in den Jahren 2007-2009 hat das Zinsgefüge an den internationalen Finanzmarkten nachhaltig verändert. Wahrend früher EURIBOR- bzw. LIBOR-Sätze fiir verschiedene Laufzeiten nur Unterschiede in der Größenordnung von wenigen Basispunkten aufwiesen und somit seitens der Modellierung als identisch behandelt werden konnten, führt die neue Einschätzung von Kredit- und Liquiditätsrisiken im Interbankenhandel zu tenorabhängigen Zinssätzen. Diese Entwicklung erfordert die Modellierung multipler Zinskurven. In diesem Projekt wurden Modelle mit multiplen Kurven sowohl im Rahmen des Heath-Jarrow-Morton (HJM)-Ansatzes als auch im Rahmen eines Marktmodells entwickelt. Im ersten Fall wird die instantaneous Forwardrate und damit äquivalent der Preis einer Nullkuponanleihe als Grundlage gewählt, während beim zweiten Modellansatz die EURIBOR- bzw. LIBOR-Rate direkt modelliert wird. Aus analytischen wie auch numerischen Gründen wurde im zweiten Fall nicht die Zinsrate selbst, sondern der mit ihr verknüpfte Forwardpreisprozess als zu modellierende Basisgröße gewahlt. Diese Vorgehensweise erlaubt in natürlicher Weise negative Zinsraten wie sie zur Zeit bei einer Reihe führender Währungen beobachtet werden können. Um genügend Flexibilität zur Beschreibung der empirisch beobachtbaren Preis- bzw. Volatilitätsflächen zu gewinnen, wurden als treibende Prozesse die auch schon in einer Reihe früherer Arbeiten im Zinsbereich bestens bewährten zeitinhomogenen Lévyprozesse verwendet. Für beide Modellansätze wurden Bewertungsformeln für Standardderivate der Fixed-Income-Märkte, wie Caps, Floors und Digitals, entwickelt. Um Liquiditätsrisiken im vollen Umfang Rechnung tragen zu können, wurden die Modelle unter Verwendung der erst in jüngster Zeit entstandenen Zweipreistheorie entwickelt. Auf diesem Wege kann nicht nur die Information aus gemittelten Preisen, sondern zusätzlich die aus Bid- und Askpreisen verwendet werden. Die entwickelten Modelle wurden implementiert und an realen Preisdaten kalibriert.
