Inverse Fluid-Solid-Kopplungsprobleme

• Antragsteller: Dr. Guanghui Hu
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 222881986

• Erstellungsjahr: 2015

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Direkte und inverse Kopplungprobleme zwischen akustischen, elektromagnetischen und elastischen Wellen treten in zahlreichen Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik auf. Im Rahmen des Projekts soll die Streuung zeitharmonischer akustischer und elektromagnetischer Wellen an einem unendlich ausgedehnten elastischen Festkörper sowohl im Fall periodischer Strukturen (Diffraktionsgitter) als auch im nichtperiodischen Fall (raue Oberflächen) untersucht werden. Dies führt auf direkte und inverse Transmissionsprobleme zwischen Helmholtz- (oder Maxwell- ) Gleichungen und der Navier-Gleichung in unbeschränkten Gebieten, deren analytische und numerische Behandlung sehr anspruchsvoll ist. Ein Ziel des Projekts ist es, neue Resultate zur Lösbarkeit (Existenz, Eindeutigkeit, Fredholm-Eigenschaft) auf der Grundlage von Variationsmethoden für die direkten Streuprobleme zu erhalten. Im allgemeineren und schwierigeren Fall rauer Grenzflächen erfordert dies die Herleitung neuartiger Apriori-Abschätzungen in gewichteten Sobolevräumen. Als zweites Ziel des Projekts sollen effziente numerische Verfahren zur Lösung der direkten und inversen Kopplungprobleme entwickelt und theoretisch begründet werden. Für die direkten Probleme sollen dabei Finite-Elemente- und Randelemente-Methoden zum Einsatz kommen, während für das inverse Problem der Rekonstruktion der Grenzfläche aus Nah- und Fernfelddaten des gestreuten akustischen oder elektromagnetischen Feldes Optimierungverfahren und die Faktorisierungsmethode verwendet werden sollen. Bei beiden Zielen soll an die in letzter Zeit erhaltenen Resultate für elektromagnetische und elastische Beugungsgitter und raue Oberflächen sowie für Kopplungsprobleme mit beschränkten elastischen Streukörpern angeknüpft werden.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Shape identification in inverse medium scattering problems with a single far-field pattern
  G. Hu, M. Salo and E. V. Vesalainen
  
• Convergence analysis of the FEM coupled with Fourier-mode expansion for the electromagnetic scattering by biperiodic structures, Electronic Transactions on Numerical Analysis 41 (2014): 350-375
  G. Hu and A. Rathsfeld
  
• Multiple scattering of electromagnetic waves by a finite number of point-like obstacles, Mathematical Models and Methods in Applied Sciences 24 (2014): 863-899
  D. P. Challa, G. Hu and M. Sini
  
• Recovering complex elastic scatterers by a single far-field pattern, Journal of Differential Equation 257 (2014): 469-489
  G. Hu, J. Li and H. Liu
  
• Corners and edges always scatter, Inverse Problems 31 (2015): 015003
  J. Elschner and G. Hu
  
• Elastic scattering by unbounded rough surfaces: Solvability in weighted Sobolev spaces, Appl. Anal. 94 (2015): 251-178
  J. Elschner and G. Hu
  
• Near-field imaging of obstacles with the factorization method: fluid–solid interaction. Inverse Problems, Vol 32, Number 1, 2015
  T. Yin, G. Hu, L. Xu and B. Zhang
  
• Scattering of time-harmonic electromagnetic plane waves by perfectly conducting diffraction gratings, IMA J Appl Math 80 (2015): 508-532
  G. Hu and A. Rathsfeld
  
• Uniqueness in inverse elastic scattering from unbounded rigid surfaces of rectangular type, Inverse Problems and Imaging 9 (2015): 127-141
  J. Elschner, G. Hu and M. Yamamoto
  
• Variational approach to rough surface scattering problems with Neumann and generalized impedance boundary conditions, Communications in Mathematical Sciences 13 (2015): 511-537
  G. Hu, X. Liu, F. Qu and B. Zhang
  
• Factorization method in inverse interaction problems with bi-periodic interfaces between acoustic and elastic waves. Inverse Problems and Imaging, 2016, 10(1): 103-129
  G. Hu, A. Kirsch and T. Yin
  
• Finite element method to fluid-solid interaction problems with unbounded periodic interfaces, in: Numerical Methods for Partial Differential Equations, 32,1, January 2016, Pages 5-35
  G. Hu, A. Rathsfeld and T. Yin
  
• Near-field Imaging Point-like Scatterers and Extended Elastic Solid in a Fluid. Communications in Computational Physics, Volume 19, Issue 5, May 2016 , pp. 1317-1342
  T. Yin, G. Hu and L. Xu