Streuung und Irreversibilität in Quantenfeldtheorien

• Antragsteller: Professor Wojciech de Roeck, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 222227888

Wir betrachten einfache Beispiele von Quantenfeldtheorien, wie zum Beispiel ein Elektron, das mit dem quantisierten Photonenfeld wechselwirkt. Für solche Theorien gibt es eine wohlbekannte Vermutung: die 'asymptotische Vollständigkeit', welche folgender Aussage entspricht: Die Dynamik des Gesamtsystems ist gut beschrieben durch das Quasiteilchenkonzept. Das Quasiteilchen (auch 'dressed Elektron' genannt) unterscheidet sich vom freien 'nackten' Elektron u.a. durch eine renormierte Masse, welche die Wechselwirkung mit einer umhüllenden Photonenwolke berücksichtigt. Im Limes großer Zeiten kann das Gesamtsystem durch ein Wellenpaket für das Quasiteilchen und einige freie, ins Unendliche fliegende, Photonen beschrieben werden. Dieses Konzept hat, abgesehen von seiner fundamentalen Bedeutung, wichtige Anwendungen in der theoretischen Festkörperphysik: In Metallen sind die freien Ladungsträger nicht Elektronen, sondern Quasiteilchen, deren Massenrenormierung nicht vernachlässigt werden darf. Unser Vorhaben besteht darin asymptotische Vollständigkeit in den obig beschriebenen Systemen und analoge Aussagen für ein an ein Atom gebundenes Elektron zu beweisen. Bislang konnten solche Aussagen, trotz beträchtlichem Effort, nur in einigen Spezialfällen bewiesen werden, zum Beispiel für massive Photonen. Des Weiteren wollen wir irreversible Phänomene in solchen einfachen Quantenfeldtheorien untersuchen. Wird, zum Beispiel, ein Atom in einem angeregten Zustand zubereitet, so sagt die physikalische Intuition voraus, dass das Atom in seinen Grundzustand relaxiert, indem es den Energieunterschied als Photonen austrahlt. Dieser Vorgang hängt eng mit der asymptotischen Vollständigkeit zusammen, sowohl konzeptuell als auch mathematisch. Ein anderes irreversibles Phänomen ergibt sich, falls das Quantenfeld eine positive Temperatur hat (wobei man sich in diesem Fall eher Phononen als Photonen vorstellen soll). Durch Absorption und Emission von Photonen wird die Bewegung des Elektrons effektiv zufällig und für grosse Zeiten erwartet man, dass sich diese durch eine Diffusionsgleichung beschreiben lässt. Dieses Phänomen wird oft als 'Quantum Brownian Motion' bezeichnet; wobei man jedoch anmerken muss, dass Diffusion nicht nur im Rahmen von Quantenfeldtheorien auftritt, sondern ein universelles Phänomen darstellt. In den letzten Jahren haben wir in den obig beschriebenen Gebieten wichtige Fortschritte erzielt. In einem bestimmten Modell konnten wir beweisen, dass Diffusion tatsächlich auftritt. Wir möchten diese Arbeit nun weiterführen und erweitern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Belgien