String-Geometrie: höhere differentialgeometrische Methoden zur Untersuchung von klassischen, differential-geometrischen und topologischen Aspekten von String-Mannigfaltigkeiten

• Antragsteller: Professor Dr. Thomas Nikolaus
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 217926572

• Erstellungsjahr: 2015

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das wissenschaftliche Netzwerk “String Geometrie” hat über 3 Jahre eine wichtige Rolle in der Zusammenarbeit der teilnehmenden Wissenschaftler gespielt. Wir haben uns zu sechs Gelegenheiten getroffen. Diese Treffen fanden in Hamburg, Regensburg, Bonn, Wien, Münster und Greifswald statt. Die Treffen haben mit verschiedenen Lesekursen und Vorträgen dazu beigetragen, unser gemeinsames Wissen zu homogenisieren und uns wichtiges neues Wissen anzueignen. Es stellte sich heraus, dass die Gruppe dabei gut harmonisierte. Aufgrund dieser Arbeit sind einige Veröffentlichungen entstanden und weitere in Planung. Durch das Hinzunehmen von externen Wissenschaftlern haben wir außerdem unserer Sichtbarkeit erhöht und uns bezüglich aktueller Entwicklungen in dem Gebiet des Netzwerkes auf dem Laufenden gehalten. Ein Highlight war der direkt zu Beginn organisierte Workshop in Erlangen. Außerdem war das Treffen am Erwin-Schrödinger-Institut extrem hilfreich, da es in das dort stattfindende Programm eingebunden wurde. Inhaltlich haben wir uns intensiv mit verschiedenen Themen auseinandergesetzt. Ein zentrales Motiv war die Geometrie von höheren Bündeln und Gerben. Diese spielen in verschiedenen Formen eine zentrale Rollen in zahlreichen Veröffentlichungen, wie zum Beispiel in den gemeinsamen Arbeiten von Nikolaus, Waldorf und Nikolaus, Schreiber, Stevenson. Außerdem kann man damit einen Teil der Twists von K-theorie beschreiben. Ulrich Pennig hat alle Twists von K-theorie mittels Cuntz-Algebren beschrieben (gemeinsam mit Dadarlat). Christoph Wockel hat gemeinsam mit Friedrich Wagemann eine axiomatische Beschreibung von Segal-Mitchinson Gruppen Kohomologie gefunden, die in niedrigen Graden explizit ebenfalls durch multiplikative höhere Bündel bzw. Gerben beschrieben werden kann. Urs Schreiber hat außerdem dargelegt, wie sich alle Wirkunsterme WZW ähnlichen Feldtheorie als Holonomie von höheren Bündeln interpretieren lassen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• A Dixmier-Douady theory for strongly self-absorbing C∗-algebras, J. reine und angew. Mathematik ISSN (Online) 1435– 5345, ISSN (Print) 0075–4102
  Ulrich Pennig (with M. Dadarlat)
  
• Differential cohomology theories as sheaves of spectra. 2013
  Thomas Nikolaus (with. U. Bunke and M. Voelkl)
  
• L∞-algebras of local observables from higher prequantum bundles, Homology, Homotopy Appl. 16 (2014), 107–142
  Urs Schreiber (with D. Fiorenza, C. L. Rogers)
  
• String geometry vs. spin geometry on loop spaces. J. Geom. Phys. (2015), Vol. 97, 190-226
  Konrad Waldorf
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2015.07.003)
• The Lie group of bisections of a Lie groupoid, Ann. Glob. Anal. Geom. 48 (2015)(1):87–123
  Christoph Wockel (with A. Schmeding)
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10455-015-9459-z)
• Universal Central Extensions of the Lie Algebra of Hamiltonian Vector Fields. 2015
  Bas Janssens (with C. Vizman)