Gebietszerlegungsbasierte Algorithmen für Fluid-Struktur-Interaktionsprobleme mit hochgradig nichtlinearen, anisotropen, elastischen Arterienwandmodellen in 3D

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Daniel Balzani; Professor Dr. Axel Klawonn; Professor Dr. Oliver Rheinbach; Professor Dr.-Ing. Jörg Schröder
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 214421492

Die zuverlässige Vorhersage von Spannungsverteilungen in Arterienwänden ist die Grundlage für eine quantitative Vorhersage einer möglichen Ruptur einer erkrankten Arterie bzw. der dort auftretenden Plaque. Eine solche Vorhersagemöglichkeit ist wiederum unabdingbar für eine simulationsbasierte medizinische Therapeutik und eine personalisierte Medizin. In diesem Fortsetzungsantrag planen wir, unsere bisher entwickelten Modelle, Algorithmen und zugehörige Software im Hinblick auf einen realistischeren Anwendungsrahmen zu erweitern. Dies beinhaltet eine fortgeschrittene Modellierung des in-vivo Verhaltens der Arterienwand, deren Geometrie und mehrlagige Wandstruktur sowie der Randbedingungen. Weiterhin wollen wir die Robustheit unserer Algorithmen im Hinblick auf den zuvor genannten realistischeren Anwendungsrahmen verbessern sowie zeitkritische Aspekte der Algorithmen analysieren und im Hinblick auf die Gesamtlösungszeit verbessern. Die in der ersten Förderperiode entwickelte Löserumgebung kann nicht alleine durch Parallelisierung im Raum beschleunigt werden, da für die Zeitdiskretisierung sehr kleine Zeitschritte benötigt werden. Zur Verbesserung werden wir adaptive Zeitschrittverfahren, robuste voll-implizite sowie zeitparallele Ansätze betrachten, die alle gut mit unseren Parallelisierungsansätzen im Raum kombinierbar sind. Ein weiterer algorithmischer Aspekt ist die Verbesserung der Robustheit der Vorkonditionierer sowie deren paralleler Skalierbarkeit im Raum. Zusammen mit den zuvor genannten Verbesserungen der Zeitdiskretisierungsansätze erwarten wir hierdurch eine weitere Reduktion der Gesamtlösungszeit. Das voll-gekoppelte, hochgradig nichtlineare FSI-Problem werden wir mit einem monolithischen Lösungsverfahren lösen, bei dem die Nichtlinearitäten voll-implizit behandelt werden. Im Hinblick auf die mechanische Modellierung der Arterienwand wurden in der ersten Förderperiode Ansätze zum passiven Antwortverhalten entwickelt, einschließlich eines visko-elastischen Modells, eines Algorithmus zur Berechnung biologisch motivierter Faserverteilungen und einer Methode zur Berücksichtigung von Eigenspannungen. In der zweiten Förderperiode planen wir, Modelle zum aktiven Antwortverhalten, induziert durch die Aktivierung glatter Muskeln, zu betrachten. Dies trägt erheblich zu den Spannungen unter in-vivo Bedingungen bei. Weiterhin soll ein anisotropes Schalenmodell zur Modellierung der Intima entwickelt werden. Realistischere Randbedingungen für die Struktur sollen ebenfalls entwickelt und berücksichtigt werden. Daher planen wir in der zweiten Förderperiode, die Arterie in umliegendes Gewebe einzubetten, um realistischere Randbedingungen zu erhalten. Weiterhin soll noch ein geometrisches Multiskalenmodell betrachtet werden, um die globale Blutzirkulation zu berücksichtigen. Schließlich soll eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt werden, um den Einfluss verschiedener Plaquekompositionen auf gefährliche Spannungskonzentrationen abschätzen zu können.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Schweiz
• Partnerorganisation: Schweizerischer Nationalfonds (SNF)
• Mitverantwortliche: Professor Dr. Simone Deparis; Professor Dr. Alfio Quarteroni