p-lokale Identifikation von einfachen Gruppen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Die endlichen nicht abelschen einfachen Gruppen teilen sich auf drei Gruppen auf, die alternierenden, die Gruppen vom Lie-Typ und 26 sporadische. Die generischen Gruppen sind die vom Lie-Typ. Bei der Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen stehen seit J. Thompsons N-Gruppen Arbeit die sogenannte p-lokalen Untergruppen im Zentrum. Diese sind Normalisatoren von nicht trivialen p-Untergruppen. Ziel dieses Projektes war es unter einigen Zusatzbedingungen, die wir unter dem Schlagwort Charakteristik p-Typ und Existenz einer großen p-Untergruppe Q zusammenfassen wollen, zu zeigen, dass in einer solchen Gruppe die p-lokalen Untergruppen wie in einer Gruppe vom Lie-Typ über einem Körper der Charakteristik p aussehen. Dies bedeutet, dass bei vorgegebener Primzahl p die sporadischen Gruppen vom Charakteristik p-Typ mit einer großen Untergruppe Q bestimmt wurden. In den restlichen Fällen wurde immerhin gezeigt, dass es eine Untergruppe H gibt, die zu der gesuchten Gruppe vom Lie-Typ isomorph ist. Dies wurde mit Hilfe einer durch die p-lokalen Gruppen konstruktuierten Geometrie getan. Das weitere Ziel ist nun zu zeigen, dass H = G ist, bzw. die Gruppen zu identifizieren, für die dies nicht so ist. Auch hierbei sind wir ein ganzes Stück vorangekommen. Unter der Annahme, dass NH(Q) nicht auflösbar ist, können wir alle p-lokalen Untergruppen, die eine Sylow p-Untergruppe besitzen, bestimmen. Zumindest im Fall p = 2, dem wichtigsten für die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen, glauben wir, dass wir G = H zeigen können. Für die Zukunft bleibt die Behandlung der Fälle mit ungeradem p und die Ausnahmefälle, in denen NH(Q) auflösbar ist.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- A characterization of Aut(G2(3)), J. of Group Theory 11, 2008, 479-494
U. Meierfrankenfeld, G. Stroth
- An identification of Co1, J. Algebra 320, 2008, 1409-1448
M. Salarian
- Strongly p-embedded subgroups, 2009, Pure and Applied Mathematics Quaterly
Chr. Parker, G. Stroth
