Selektionstheorie für Grenzflächendynamik - Kruskal-Segur-Methode ohne Integralgleichungen

• Antragsteller: Professor Dr. Klaus Kassner
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 202984381

• Erstellungsjahr: 2014

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Die Theorie zur Bestimmung charakteristischer Parameter der Grenzflächendynamik von Zweiphasensystemen mit struktureller Instabilität, wobei Oberflächenspannung oder kinetische Effekte eine singuläre Störung darstellen, die letztlich diese Parameter selektiert, wurde erweitert. Die Kruskal-Segur Methode der asymptotischen Anpassung von Termen jenseits aller endlichen Ordnungen der regulären Störungstheorie wurde durch Einführung der Zauderer-Dekomposition ergänzt, was einen größeren Kreis von Problemen der Berechnung zugänglich macht und insbesondere auch nichtlineare Feldgleichungen im Volumen erlaubt. Die Anwendung auf auch mit der Kombination aus greenschen Funktionen und Kruskal Segur lösbare Probleme (die müssen lineare Feldgleichungen haben) führte praktisch immer zu einer wesentlichen Vereinfachung und da, wo das Ergebnis bekannt war, zu einer Reproduktion des Resultats. Für anisotrope Diffusion, die prinzipiell ebenfalls mit dem alten Verfahren lösbar ist, wurden bisher unbekannte Ergebnisse erzielt. Neue Resultate und Aussagen erhielten wir auch für die Fälle, in denen das alte Verfahren nicht anwendbar ist, also Konvektion mit verschiedenen eingeprägten Strömungen. In anderen Fällen, wie bei nichtlinearer Diffusion und dem Einfluss des Kapitza-Effekts auf das Wachstum, wurde die Theorie so weit vorangetrieben, dass eine explizite Lösung des Selektionsproblems in Kürze möglich sein dürfte.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Selection theory of free dendritic growth in a potential flow, Phys. Rev. E 87, 042405 (2013)
  M. von Kurnatowski, T. Grillenbeck, K. Kassner
  
• Scaling laws of free dendritic growth in a forced Oseen flow, J. Phys. A: Math. Theor. 47, 325202 (2014)
  M. von Kurnatowski, K. Kassner
  
• Selection theory of dendritic growth in complex systems, Dissertation, 2015. Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, 173 S.
  M. von Kurnatowski
  
• Selection theory of dendritic growth with anisotropic diffusion. Advances in Condensed Matter Physics Volume 2015, Article ID 529036, 6 pages
  M. von Kurnatowski, K. Kassner