Untersuchung eines Sensorsystems, mit dem die Wärmestromdichte und deren örtlich aufgelöste Verteilung nur aus Temperaturmessungen im Material ermittelt wird
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In thermisch hochbelasteten Bauteilen ist die zuverlässige Bestimmung der Wandwärmestromdichte problematisch. Kommerziell erhältliche Sensoren, die an der Oberfläche eingebaut werden, können entweder aufgrund zu hoher Wärmelasten oder chemisch aggressiver Umbgebung nicht eingesetzt werden. Alternativ konnen Temperaturmessungen im Material in Verbindung mit der Lösung des inversen Wärmeleitungsproblems eingesetzt werden. Ein Ansatz basierend auf Systemidentifikationsansätzen aus der Regelungstechnik (Non-Integer Systeme Identification, die NISI-Methode) wurde im Rahmen dieses Vorhabens derart erweitert, dass bei Verwendung mehrerer Temperatursensoren auf die Verteilung der Wärmestromdichte auf eine Oberfläche geschlossen werden kann. Da mit dem weiten Temperaturbereich moderner Hochtemperaturstrukturen sich ändernde Wärmeleitfahigkeit und -kapazität einhergehen, muss eine Möglichkeit gefunden werden, die Wärmeleitungsgleichung mit veränderlichen thermophysikalischen Parametern einzubinden. Eine sorgfältige Analyse der das System charakterisierenden Impulsantwort (heat kernel) ergibt, dass durch eine schrittweise Linearisierung die Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität und der Wärmeleitfähigkeit in das Verfahren implementiert werden kann. Die Änderung der Wärmeleitfähigkeit betrifft hauptsächlich den zeitlichen Verlauf der Impulsantwort und die Änderung der Wärmekapazität betrifft im Wesentlichen die Amplitude. Dieses Verhalten wurde hier rechnerisch für ein semi-infinites Problem nachgewiesen und kann bei der Kalibrierung der Systeme eingesetzt werden. In modernen, geometrisch komplex aufgebauten Strukturen stellt sich die Frage, wo Temperatursensoren idealerweise angebracht werden, um aus diesen mit der vorliegenden Methode auf die Wärmestromdichteverteilung schließen zu können. Im Rahmen dieses Vorhabens wurde eine Matrixformulierung der Konditionierung des Problems für mehrere Sensoren entwickelt, die erlaubt, die optimale Position der Temperatursensoren bei einer bekannten Geometrie zu berechnen. Basierend auf vergleichsweise einfachen numerischen Simulationen wurde die optimale Positionierung iterativ für einige Referenzgeometrien ermittelt und experimentell mit Hilfe der NISI-Methode verifiziert. Es lassen sich auf Basis dieser Konditionszahlberechnungen einige allgemeine Regeln ableiten, wie ein Temperatursensor in Strukturen mit Kanten, Spitzen oder (Öffnungen idealerweise angebracht wird. Für die gleiche Anzahl von Sensoren und Oberflächen konnte hier ein stabiles Verfahren entwickelt werden. In einem weiteren Schritt wurde untersucht, ob es durch Regularisierungskonzepte möglich ist, die Sensorzahl zu reduzieren und dabei dennoch eine örtlich höhere Auflösung der Wärmestromdichteverteilung beibehalten zu können. Die untersuchten Methoden waren eine Erweiterung des gängigen Verfahrens von Beck der sequentiellen Funktionsschätzung, eine Erweiterung der Lösungsmatrix und die Interpolation von Lösungen auf Basis der übereinstimmenden Anzahl von Flachensegmenten und Sensoren. Während die ersten beiden Methoden schnell zu oszillierenden Ergebnissen führen, ergibt der letzte Ansatz mindestens im Bereich der für diese Methoden wichtigen Anwendungsfälle von Hochtemperaturstrukturen überzeugende Ergebnisse. Eine im vorliegenden Vorhaben entwickelte, entsprechend der Flächensegmentgroßen gewichtete Überlagerung erlaubt überdies eine Steigerung der Ortsauflösung über die Sensoranzahl hinaus. Dieser Ansatz konnte in numerischen Simulationen, in Laborexperimenten und schließlich sogar in einem realen Anwendungsfall gezeigt werden. Überraschenderweise ergab sich die Möglichkeit beim Hyperschallflugexperiment der NASA namens HIFiRE-5 eine mit nur drei Thermoelementen ausgestattete Finne nach dem NISI-Verfahren zu kalibrieren und es konnten aus den wenigen Thermoelementdaten überzeugende Wärmestromdichteverläufe während des Flugs bestimmt werden. Eine weitere Mission HIFiRE-5b mit kalibrierten Finnen ist vorgesehen.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Heat Flux Measurement Using the Non-integer System Identification Method with Respect to Cooled Surfaces, AIAA Journal of Thermophysics and Heat Transfer, Vol.25, No.2, 2011
Löhle, S., Fuchs, U.
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Thermocouple Positioning for the Application of the Non-Integer System Identification Approach to HIFiRE-5 Fins, 7th ESA Symposium on Aerothermodynamics, Bruxelles, Belgium, 2011
Löhle, S., Bohrk, H., Fuchs, U.
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Radial Heat Flux Profile Measurements in High Enthalpy Plasma Flows using Calibrated Miniaturized Sensors, 43rd AIAA Thermophysics Conference, New Orleans, 2012
Löhle, S., Fuchs, U.
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Theoretical Approach to Surface Heat Flux Distribution from In-Depth Temperature Sensors, AIAA Journal of Thermophysics and Heat Transfer, Vol. 26, No. 2, 2012
Löhle, S., Fuchs, U.
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Analysing Inverse Heat Conduction Problems by the Analysis of the System Impulse Response, Inverse Problems. In Science and Engineering, 2013
Löhle, S., Fuchs, U., Digel, P., Hermann, T., Battaglia, J.-L.
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Comparison of Calorimetric Sensors - NASA Ames and IRS, 44th AIAA Thermophysics Conference, San Diego, 2013
Nawaz, A., Löhle, S., Herdrich, G., Martinez, E.
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Physical Insight into System Identification Parameters Applied to Inverse Heat Conduction Problems, AIAA Journal of Thermophysics and Heat Transfer, Vol.29, No.3, 2015
Löhle, S., Frankel, J.,
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Theoretical Stability Analysis for Inverse Heat Conduction Problems using the Condition Number, AIAA Journal of Thermophysics and Heat Transfer, Vol.29, No.3, 2015
Fuchs, U., Löhle, S., Fasoulas, S.,
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Method for Heat Flux Determination of a Transpiration-Cooled Wall from Pressure Data. Journal of Thermophysics and Heat Transfer, Vol. 30, No. 3 (2016), pp. 567-572
Löhle, S., Schweikert, S., v. Wolfersdorf, J.
