Fine-tuning of a realistic measurement model in electrical impedance tomography
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Beim inversen Problem der elektrischen Impedanz-Tomographie soll die innere Leitfähigkeit eines Objekts (z.B. der menschliche Körper) bestimmt werden, indem mittels Elektroden auf der Oberfläche des Objekts Strommuster angelegt werden und dann an denselben Elektroden die sich einstellenden Spannungsmuster gemessen werden. Vier Faktoren erschweren die Lösung dieses Problems: Es ist sehr instabil und nichtlinear. Zusätzlich liegen nur wenige Meßungen (Daten) vor und die erzielbare Genauigkeit (Auflösung) nimmt von außen nach innen rapide ab. Akzeptable Rekonstruktionen der Leitfähigkeiten können daher nur dann gewonnen werden, wenn aus den Daten die maximale Information extrahiert wird. Dazu mussen alle Komponenten des Rekonstruktionsprozesses aufeinander abgestimmt sein. Ein wichtiger Aspekt hiervon wurde im Projekt erfolgreich untersucht. Wir sind der Frage nachgegangen, wie wir die Leitfähigkeiten geeignet diskretisieren konnen, d.h. wie wir sie auf einem Computer darstellen konnen. Wir entschieden uns, das Objekt in kleine Teilobjekte (Zellen) zu zerlegen und auf jeder Zelle den Leitfähigkeiten einen Zahlwert zuzuweisen. Jede Zelle sollte dabei dieselbe Sensitivität aufweisen, d.h. dieselbe Wirkung auf die Messungen am Rande haben. Damit wird der Informationsgehalt der Messungen gewichtet auf das Objekt verteilt, und zwar so wie es der physikalischen Natur des Problems entspricht. Durch eine mathematische Analyse konnten wir ein Verfahren entwickeln und in einem Computerprogramm umsetzen, das über eine Größenanpassung der Zellen die geforderte Sensitivität erzielt. Der rechnerische Mehraufwand ist vernachlässigbar. Die angepaßten Zellen werden zum Inneren des Objekts hin größer. Dieser Effekt war zu erwarten (da die Auflösung in diese Richtung abnimmt) und wurde auch schon früher ausgenutzt. Entscheidend aber ist die Graduierung, das ist das korrekte Größenverhältnis benachbarter Zellen in Abhängigkeit von ihrer Position. Unsere zahlreichen experimentiellen Untersuchungen bestätigten die Überlegenheit der neuen Diskretisierung. Nicht nur sind die Rekonsruktionen besser, sie sind auch robuster gegenüber Störungen. Darüber hinaus terminierte das eingesetzte Rekonstruktionsverfahren schneller.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- A Kaczmarz version of the REGINN-Landweber iteration for ill-posed problems in Banach spaces, SIAM J. Numer. Anal. 52(3), 1439- 1465, 2014
F. Margotti, A. Rieder, A. Leitao
(Siehe online unter https://doi.org/10.1137/130923956) - Hyvonen: Fine-tuning of the complete electrode model, Proc. 15th Inter. Conf. on Biomedical Applications of Electrical Impedance Tomography, A. Adler, B. Grychtol (eds.), page 28, 2014, ISBN 978-0-7709-0577-4 [Best Student Paper Award - R. Winkler]
R. Winkler, S. Staboulis, A. Rieder, N.
- Resolution-controlled conductivity discretization in electrical impedance tomography, SIAM J. Imaging Sci. 7(4), 2048–2077, 2014
R. Winkler, A. Rieder
(Siehe online unter https://doi.org/10.1137/140958955) - Resolution-controlled conductivity discretization in electrical impedance tomography. Oberwolfach Reports, 37/2014, Conference “Mathematics and Algorithms in Tomography”
A. Rieder, R. Winkler
(Siehe online unter https://dx.doi.org/10.4171/OWR)
