Empirische Untersuchung Zeitstetiger Modelle für Aktienrenditen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das Projekt hatte die Erforschung von zeitstetigen Modellen für Aktienrenditen zum Gegenstand. Diese Modelle sind sowohl aus theoretischer als auch aus praktischer Hinsicht von Bedeutung. Auf Basis von Modellen für Aktienrenditen werden Investitionsentscheidungen und Entscheidungen im Risikomanagement getroffen. Beispielsweise können Investoren verlässlichere Aussagen über Risikomaße wie das Value at Risk treffen wenn die zugrunde liegende Modellierung der Renditen die Eigenschaften der Zeitreihe in den Daten genauer widerspiegelt. Im Rahmen des Projektes wurden zwei Arbeitspapiere geschrieben. Das erste Papier beschäftigt sich mit einer In-Sample Analyse zeitstetier Modelle für Aktienrenditen. Das zweite Arbeitspapier beleuchtet die Leistungsfähigkeit der Modelle Out-of-Sample. Die Ergebnisse des ersten Papiers können wie folgt zusammengefasst werden: 1. Sprünge sind ein sehr wichtiger Risikofaktor, der nicht ausser Acht gelassen werden darf. Wir zeigen, dass selbst das schlechteste Modell mit Sprüngen eine bessere Anpassung an die Daten hat als das beste Modell ohne Sprünge. Weiterhin finden wir, dass die besten Modelle diejenigen sind, die für Sprünge in den Renditen als auch für Sprünge in den Varianzen erlauben. 2. Wir finden, dass nichtaffine Modelle bessere Teststatistiken aufweisen als Modelle aus der affinen Klasse. Wir zeigen, dass insbesondere in Perioden extremer Marktbewegungen nichtlinearitäten eine wichtige Rolle spielen. 3. Wir zeigen, dass Modelle in denen die Driftfunktion des Varianzprozesses eine Ploynomfunktion in den Zustandsvariablen ist die beste Anpassung an die Daten aufweisen. Weiterhin zeigen wir, dass die Modellierung der Diffusionskomponente einen höheren Einfluss auf die Leistungsfähigkeit des Modells hat, als die Driftkomponente. 4. Wir zeigen, dass die übliche Herangehensweise in der Literatur, nämlich zuerst stochastische Varianzmodelle ohne Sprünge zu entwickeln und dann Sprünge hinzuzufügen nicht zum besten Ergebnis führt. Wir zeigen, dass sich die optimale Varianzspezifikation ändert wenn Sprünge sofort beachtet werden. Die Ergebnisse des zweiten Papiers sind: 1. Die gute Anpassung der Modelle aus den In-Sample Analysen kann im Out-of-Sample Kontext nicht bestätigt werden. 2. Alle Modelle werden statistische verworfen. 3. Die Verbesserung der Performance von Sprungmodellen ist eher gering. 4. Insbesondere an den Rändern der Verteilung versagen die Modelle. Dies führt beispielsweise dazu, dass das Value at Risk unterschätzt wird.
