Exakt lösbare relativistische Quantenfeldtheorien von Fermionen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das Forschungsprojekt unter dem Titel "Exakt losbare relativistische Quantenfeldtheorien von Fermionen" hat sich auf zeitabhängige Probleme in 1+1 dimensionalen Gross-Neveu und Nambu-Jona Lasinio Modellen konzentriert. Die Methode, die im Limes großer flavor-Zahlen exakt wird, ist die relativistische Form der zeitabhängigen Hartree-Fock (TDHF) Näherung. Dabei kommt gegenüber der traditionellen TDHF Methode erschwerend hinzu, dass zusätzlich zu den Valenzzuständen der gesamte Dirac See selbstkonsistent behandelt werden muss. Technisch bedeutet das, dass ein unendliches System von gekoppelten, nichtlinearen, partiellen Differentialgleichungen gelöst werden muss. Zu Beginn des Projektes war - neben einer Vielzahl von statischen Lösungen - nur eine einzige zeitabhängige Lösung analytisch bekannt, der Gross-Neveu "Breather", eine kollektive Vibrationsanregung des Baryons, die von Dahen, Hasslacher und Neveu 1975 durch Analogie mit der sine-Gordon Theorie „erraten" wurde. Dank einer systematischen, detaillierten Studie von Streuproblemen mit wenig beteiligten Hadronen mit Hilfe von neuartigen Ansatz-Methoden sind wir im Laufe des Projektes auf die vermutlich vollständige Lösung des TDHF Problems gestoßen, die sich zudem sehr kompakt analytisch geschlossen darstellen lässt. Sie beschreibt die Streuung und gebundene Zustände von jeder Anzahl Hadronen beliebiger Komplexität, einschließlich der Breather, und zwar in beiden feldtheoretischen Modellen. Überraschend für uns war dabei, dass die Lösung des Nambu-Jona Lasinio Modells einfacher ist als die des Gross-Neveu Modells, da die Faktorisierung in "twisted kinks", chiral verdrehte Solitonen, dort offensichtlicher ist. Die Lösung enthält die von uns zunächst gefundenen, komplizierteren Gross-Neveu Lösungen als Spezialfälle, wobei zum ersten Mal die Einsicht gewonnen wurde, dass man twisted Kinks als "confined" Konstituenten der Gross-Neveu Baryonen auffassen kann. Als Nebenprodukt konnte das allgemeine zeitabhängige transparente Dirac-Potential (mit Lorentz skalaren und pseudoskalaren Anteilen) gefunden werden, in Verallgemeinerung der statischen, transparenten Schrödingerpotentiale aus der klassischen Arbeit von Kay und Moses von 1956.
