Beschleunigte Hierarchische Block-Wavelet-Kompression der Integralgleichungsmatrix zur effizienten Berechnung von Wirbelstromproblemen

• Antragsteller: Professor Dr. Wolfgang M. Rucker
• Fachliche Zuordnung: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik ; Elektrische Energiesysteme, Power Management, Leistungselektronik, elektrische Maschinen und Antriebe
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2013
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 148563679

• Erstellungsjahr: 2013

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Die feldnumerische Berechnung von Wirbelströmen mit Integralgleichungen ist für viele Anwendungen vorteilhaft, doch gleichzeitig besitzt sie auch zwei entscheidende Nachteile. Zum einen ist die Systemmatrix voll besetzt, was mit einem hohen Speicheraufwand verbunden ist, und zum anderen ist die Berechnung der Matrixeinträge wegen den auftretenden doppelten Volumenintegralen sehr rechenintensiv. Da in der Regel die Sortierung der Freiheitsgrade bei Wärmestrahlungs- und Elektrostatikproblemen zu Töplitz-Strukturen in der Systemmatrix führt, wurde versucht mithilfe von Approximationsmustern die Assemblierungszeit der Systemmatrix zu reduzieren. Dies kann erreicht werden, indem nur wenige Matrixeinträge, die charakteristisch für ein bestimmtes Muster sind, berechnet werden. Leider ließen sich keine eindeutigen Muster erkennen, sodass die Beschleunigung durch Approximationsmuster weniger gut für Wirbelstromprobleme geeignet ist. Jedoch konnte mithilfe der Parallelisierung die Rechendauer stark verkürzt werden. Dazu wurde der Code für die Assemblierung der Systemmatrix, die Wavelet-Kompression und das Lösen des Gleichungssystems, in der am Institut für Theorie der Elektrotechnik entwickelten feldnumerischen Software ELFE++ erweitert. Der Speed-up entspricht nahezu der Anzahl verwendeter CPU-Kerne. Mithilfe der „Hierarchischen Block Wavelet Compression“ (HWC) sollte der Speicheraufwand reduziert werden. Aufgrund der hohen Konditionszahl war dies zunächst nicht möglich. Doch durch Regularisierung konnte die HWC auf Wirbelstromprobleme angewendet werden und dabei sehr hohe Kompressionsraten auch bei kleineren Problemen erzielt werden. Hier hat sich gezeigt, dass die Regularisierung eine Schlüsselrolle spielt, wenn geringe Fehler bei hohen Kompressionsraten erzielt werden sollen. Selbst ohne Kompression muss für bestimmte Wirbelstromprobleme die Regularisierung angewendet werden, da das System sonst sehr instabil ist. Zusammenfassend kann man sagen, dass für die Lösung von Wirbelstromproblemen mittels Integralformulierung eine Regularisierung zwingend notwendig ist, unabhängig davon, ob Kompressionen durchgeführt werden oder nicht.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• “Acceleration of the BWC for a 3-D BEM Problem using Wavelet Approximation Patterns,“ Proceedings of the 13th International IGTE Symposium, Austria, Graz, pp. 429 – 432, 2010
  R. Banucu, C. Scheiblich, J. Albert, V. Reinauer, W. M. Rucker
  
• “Reduction of Degrees of Freedom for the Computation of Eddy Current Problems,“ Proceedings of the 13th International IGTE Symposium, Austria, Graz, pp. 424 – 428, 2010
  J. Albert, R. Banucu, C. Scheiblich, V. Reinauer, W. M. Rucker
  
• “Parallel Hierarchical Block Wavelet Compression for an Optimal Compression of 3-D BEM Problems,“ IEEE Transactions on Magnetics, vol. 47, no. 5, pp. 1386 – 1389, May 2011
  C. Scheiblich, R. Banucu, J. Albert, V. Reinauer, W. M. Rucker
  
• “Comparison of a Direct and a Vector Potential Integral Equation Method for the Computation of Eddy Currents,“ IEEE Transactions on Magnetics, vol. 48, no. 2, pp. 599-602, February 2012
  J. Albert, R. Banucu, C. Scheiblich, V. Reinauer, W. M. Rucker
  
• “Efficient Compression of 3-D Eddy Current Problems with Integral Formulations,“ IEEE Transactions on Magnetics, vol. 49, no. 5, pp. 1625 – 1628, May 2013
  R. Banucu, C. Scheiblich, J. Albert, V. Reinauer, W. M. Rucker