Simulation des Umformverhaltens tiefziehfähiger Stähle mittels phänomenologischer Materialmodelle
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Aufbauend auf den Ergebnissen von Böhlke (2006) wurde ein System von Entwicklungsgleichungen für die kristallografische Textur – genauer: die Fourierkoeffizienten der Orientierungsverteilung – bestimmt. Von diesem unendlichen System linearer Differenzialgleichungen erster Ordnungen wird ein endliches Subsystem gelöst. Die hierin enthaltene Matrix ist eine Funktion der unabhängigen Prozessvariablen (entweder Geschwindigkeitsgradient oder Spin und Spannungstensor). Der mit diesem Ansatz verbundene numerische Aufwand besteht im Wesentlichen in der – einmaligen – Erstellung einer Datenbank, auf deren Grundlage die Matrix für beliebige Werte der Prozessvariablen effizient bestimmt werden kann. Hierfür wurden umfangreiche theoretische Untersuchungen durchgeführt und zahlreiche neue Algorithmen entwickelt. Die effiziente Integration von Funktionen auf dem Orientierungsraum ist dabei von besonderer Bedeutung und bedarf weiterer Forschung. Die Aufgabe zur Texturentwicklung gestaltete sich deutlich umfangreicher als erwartet, und zwar um so mehr als nicht nur die Lösung an sich sondern auch eine numerische effiziente Umsetzung angestrebt wurde. Dies ließ leider wenig Raum für die Untersuchungen zur angestrebten Vereinigung mit dem Ortiz-Popov-Modell. Das im Rahmen dieses Projekts entwickelte Modell umfasst sowohl die Beschreibung als auch die Entwicklung der texturbedingten Anisotropie elastischer und plastischer Eigenschaften, insbesondere also auch den texturbedingten Beitrag zur formativen Verfestigung, und zwar auf Grundlage physikalisch motivierter und prinzipiell messbarer innerer Variablen. Die bisher untersuchten Beispiele zeigen, dass mit unserem Modell der numerische Aufwand – die Rechenzeit – verglichen mit Sachs- oder Taylor-Modellen um mehrere Größenordnungen reduziert und die numerische Lösung zuweilen durch eine analytische ersetzt werden kann. Wir sind deshalb zuversichtlich, einen wichtigen Schritt für die Einbindung kristallplastischer Modelle in industrielle Anwendungen getan zu haben. Die im Rahmen dieses Projekts entwickelten Algorithmen (Rayleigh-Produkt, Integration über den Orientierungsraum, quasi-isotrope Orientierungsverteilungen) sind mit Sicherheit auch für die Forschung außerhalb dieses Projekts von Interesse.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- On the Evolution of the Crystallographic Texture of Cubic Polycrystals in Coaxial Processes. Int. J. Mater. Form., Vol. 3 (2010), Suppl. 1:57– 60
J. Kalisch, A. Bertram
- Cubatures on SO3. GRK 1554 - Summer School Proceedings, 19–28. 2012
J. Kalisch, A. Bertram
