Nichtparametrische statistische Inferenz für Zeitreihen mit unbeobachteten Komponenten
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In dem Projekt wurden Methoden der nichtparametrischen statistischen Inferenz für Zeitreihen mit unbeobachteten Komponenten untersucht. In einem wesentlichen Teil des Projektes wurde Schätzer für die unbeobachtete Phase eines zirkulären Prozesses konstruiert und deren Eigenschaften untersucht. Dabei wurde die Phase zum einen als deterministische nichtparametrische Funktion modelliert und zum anderen als unbeobachteter stochastischer Prozess im Rahmen eines State-Space-Modells. Im ersteren Fall wurden Schätzer basierend auf der Maximierung des Periodogramms auf Segmenten sowie verschiedene Modifikationen davon untersucht und in Simulationsstudien mit der klassischen Hilbert-Transformation verglichen. Dabei hat sich insbesondere eine Modifikation des Periodogramms, in der die ersten Terme einer Taylorreihe verwendet werden, als besonders guter Schätzer erwiesen. Im Rahmen der Modellierung mit einem State-Space-Modell wurde der Schätzer als Filter oder als Glätter in einem nichtlinearen und nicht-Gaußschen State-Space-Modells konstruiert. Für diese Berechnungen wurde entweder ein Particle-filter oder eine Mischung aus Particle-Filter und Kaiman-Filter verwendet. Außerdem wurde eine Modell der stochastischen Regression für Regressoren mit zeitveränderlichen Charakteristiken untersucht. Dabei wurde ein Schätzer für die mittleren Regressoren und die Parameter der Zeitreihen basierend auf einer Methode im Frequenzbereich vorgeschlagen. Die asymptotischen Eigenschaften wurden untersucht und dabei insbesondere asymptotische Normalität nachgewiesen. Es hat sich herausgestellt, dass der Schätzer in bestimmten Situationen die gleiche Effizienz wie der Maximum-Likelihood-Schätzer hat. In weiteren Teilen des Projekts wurden auch Techniken des nichtparametrischen "importance sampling", lokale Inferenz für lokal stationäre Prozesse basierend auf dem empirischen Spektralmaß, spezielle Techniken der Nichtparametrik für abhängige Daten, nichtparametrische Techniken für stochastische Netzwerke sowie Spektraldarstellungen für Levy-Prozesse untersucht.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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(2007). Dependence in lag for Markov chains on partially ordered state spaces with applications to degradable networks. Stochastic Models 23, pp. 683-696
Kulik, R. and VVichelhaus, C.
