Konsistente Finite Elemente für Optimalsteuerungsprobleme in der Numerischen Strömungsmechanik

• Antragsteller: Professor Dr. Malte Braack; Professor Dr. Andreas Prohl
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 131767656

Bei Optimalsteuerungsprobleme in der Strömungsmechanik gibt es im Vergleich zu rein elliptischen oder parabolischen Problemen zusätzliche Schwierigkeiten bei der numerischen Simulation. Die Gründe hierfür sind vielfältig: (a) die Behandlung der konvektiven Terme erfordern in der Regel Stabilisierungs- oder Upwinding-Techniken, (b) die kontinuierliche inf-sup Bedingung überträgt sich bei vielen Diskretisierungen nicht auf die diskreten Gleichungen, was zum Verlust von Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen führen kann, (c) zusätzliche Energie oder Entropiebedingungen müssen erhalten bleiben. Diese Dinge haben ihre Konsequenz bei der Formulierung der adjungierten Gleichungen bei Optimierungsproblemen. Beispielsweise, kommutieren Diskretisieren und Optimieren im allgemeinen nicht.In diesem Projektvorschlag konzentrieren wir uns auf Diskretisierungs- und Lösungsaspekte bei dieser Art von Optmierungsproblemen. Insbesondere untersuchen wir den Übergang vom Kontinuierlichen zum Diskreten, so dass vorteilhafte Eigenschaften erhalten bleiben. Die zugrunde liegenden Strömungsgleichungen reichen hierbei vom inkompressiblen Fall bis zum kompressiblen Mehrphasen- Fluide. Langfristig haben wir Optimierungsprobleme mit Multi-Physik im Blick, wie beispielsweise die Optimierung von Aluminiumproduktion.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1253: Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen