Kombinatorische Methoden in Algebra und Topologie

• Antragsteller: Professor Dr. Winfried Bruns
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2013
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 110059071

• Erstellungsjahr: 2013

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das Projekt war kombinatorischen Methoden in Algebra und Topologie gewidmet. In der Algebra lag der Schwerpunkt auf polyedrischen Strukturen und den aus ihnen abgeleiteten algebraischen Objekten, sowie auf den durch den Frobeniusfunktor induzierten Abschlussoperationen. Neue, im engeren Sinn kombinatorische Ergebnisse wurden insbesondere zu folgenden Themen bewiesen: homologische Invarianten polyedrischer Algebren, freie Auflösungen von Veronese-Algebren und determinantiellen Idealen, für homologische Algebra über der äußeren Algebra, tropische Geometrie, Nullteiler-Graphen, Hilbert-Tiefe und Stanley-Zerlegungen. Zum Bereich des Frobenius-Funktors kann man die Resultate zu "tight closure“, zu weiteren verwandten Abschluss-Operationen, zur Hilbert-Kunz-Multiplizität und zu Stabilitätseigenschaften von Vektorbündeln zählen. Die genannten Arbeiten der Arbeitsgruppe Topologie lieferten neue Resultate in folgenden Bereichen: Operaden, iterierte Schleifenräume, monoidale Kategorien, simpliziale Koalgebren, motivische Homotopietheorie, allgemeine Modellkategorien. Während die ersten vier Themen ausgeprägter kombinatorischer Natur sind, treten kategorielle Methoden in allen Bereichen auf. Je nach Ausgestaltung dieser Methoden variiert der kombinatorische Anteil an den Arbeiten.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• A note on K-theory and triangulated derivators. Adv. Math. 227 (2011), 1827–1845
  F. Muro und G. Raptis
  
• Criteria for flatness and injectivity. Math. Z. 271 (2012), 1193– 1210
  N. Epstein und Y. Yao
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00209-011-0910-y)
• Dagger closure in regular rings containing a field. J. Algebra 370 (2012), 176–185
  H. Brenner und A. Stäbler
  
• Generic tropical varieties. J. Pure Appl. Algebra 216 (2012), 140–148
  T. Römer und K. Schmitz
  
• Motivic slices and coloured operads. J. Topol. 5 (2012), no. 3, 727–755
  J. J. Gutiérrez, O. Röndigs, M. Spitzweck und P. A. Østvær
  
• Zero-divisor graphs of nilpotent-free semigroups. J. Algebraic Combin. (2012) 37 (2013), 523–543
  N. Epstein und P. Nasehpour