Bestimmung notwendiger Eigenschaften von Gelenkstrukturen zur Ableitung von verbesserten Kompensationsalgorithmen
Final Report Abstract
In dem von der DFG geförderten Zeitraum dieses Projektes wurde ein Vorgehen zur Messung statischer Steifigkeit von Gelenken eines parallelkinematischen Mechanismus im eingebauten Zustand entwickelt und erprobt. Die Besonderheit gegenüber anderen konventionellen Methoden besteht darin, dass für die Ermittlung der statischen Steifigkeiten der Gelenke keine Versuchsstände notwendig sind. Diese Art der Ermittlung statischer Steifigkeit hat weiter den Vorteil, dass hier die aktuellen Einbaubedingungen berücksichtigt werden. Das Prinzip dieses Vorgehens besteht in der Messung von Schwingungen mit niedrigen Erregerfrequenzen, so dass die Trägheits- und Dämpfungskräfte einen vernachlässigbaren Einfluss auf die gemessene Schwingung haben. Diese Methode ist als quasistatische Analyse bekannt. Das im Rahmen dieses Projekts entwickelte Vorgehen unterscheidet sich von einer klassischen quasistatischen Analyse dadurch, dass durch das neue Vorgehen der Steifigkeitswert eines Bauteils direkt ermittelt werden kann. Diese Kenntnis ist von besonderer Bedeutung beim Aufbau eines genauen Verformungsmodells der untersuchten Werkzeugmaschine. Das Verformungsmodell der Maschine findet bei einer modellbasierten Kompensation statischer Verformungen einer parallelkinematischen Werkzeugmaschine Anwendung. Die Ermittlung der Steifigkeitswerte von Bauteilen im eingebauten Zustand wird dadurch möglich, dass beim neuen Vorgehen die Belastungskraft am gemessenen Bauteil ermittelt wird. Die Information zur Belastungskraft wird in diesem Fall aus Verformungsmessungen eines Bauteils, dessen statische Steifigkeit vorab bekannt ist, errechnet. Die Verformung des gemessenen Bauteils ergibt sich aus der Schwingungsmessung mittels Beschleunigungssensoren und anschließender doppelter Integration. Die Schwingung wird, betrachtet nach der Richtung des Kraftflusses, vor und nach dem Bauteil gemessen. Dieses Vorgehen wurde am Beispiel von zwei konstruktiv unterschiedlichen Gelenken einer parallelkinematischen Fräsmaschine demonstriert. Die Herausforderung bei dieser Methode ist die Wahl der Erregerfrequenz, der Befestigung von Sensoren zur Schwingungsmessung und die Signalverarbeitung, damit der Rauschanteil in den gemessenen Signalen die Messergebnisse nicht maßgeblich verfälscht. Während die Wahl der Erregerfrequenz bereits ausreichend behandelt wurde, konzentrierte sich dieses Vorhaben auf die Befestigung der Beschleunigungssensoren und die Verarbeitung gemessener Signale. Im Rahmen des Projekts wurde ein Vorgehen zur Verarbeitung von Signalen im Zeitbereich angewendet. Hierbei lag der Schwerpunkt auf Filterung der Signale. Die Vorgehensweise bei der Filterung wurde anhand von Messungen einer Strebenkraft verifiziert. Hierbei wurde festgestellt, dass vor allem die Anzahl der Messwerte eine erhebliche Rolle beim Unterdrücken des Rauscheinflusses auf das Messergebnis spielt. Darüber hinaus zeigte sich, dass Sensoren zur Schwingungsmessung immer in normaler Richtung zur Oberfläche angeordnet werden müssen. Bei einer Messung in tangentialer Richtung konnten keine reproduzierbaren Ergebnisse erzielt werden. Diese Erkenntnis bestätigt Schlussfolgerungen aus. Hierbei wurde allerdings der Einfluss der Sensorbefestigung auf gemessene Nachgiebigkeitsfrequenzgänge bei erheblich höheren Erregerfrequenzen betrachtet. Um die Genauigkeit der Ergebnisse, die anhand des Vorgehens ermittelt wurden, einschätzen zu können, wurden sie mit Ergebnissen verglichen, die am Versuchsstand durch ein konventionelles Messverfahren ermittelt wurden. Diese Art der Ermittiung statischer Steifigkeit von Komponenten einer parallelkinematischen Werkzeugmaschine ist bekannt. Als Ergebnis kann festgestellt werden, dass das in dem beantragten Vorhaben entwickelte Vorgehen zur Messung statischer Steifigkeiten von Gelenken eines parallelkinematischen Mechanismus im eingebauten Zustand anwendbar ist. In dem ersten geförderten Zeitraum wurden erste Untersuchungen zur Berechnung von Belastungskräften aus in Vorschubantrieben gemessenen Kräften durchgeführt. Hierfür wurde ein Mehrkörpermodell aufgebaut. An diesem Modell wurden erste Versuche zur Identifizierung der Gelenkreibungskräfte durchgeführt. Dabei fand die lineare Methode der kleinsten Fehlerquadrate Anwendung. Die Identifizierung mittels dieser Methode ergibt gute Ergebnisse nur unter gewissen Voraussetzungen, die die Größeordnung der Reibungskräfte in Gelenken betreffen, deren Erfüllung nicht gewährieistet werden kann. Aus diesem Grund sollte bei der Identifikation die nichtlineare Methode der kleinsten Fehlerquadrate eingesetzt werden. Das Ziel des gesamten Vorhabens war die Erforschung und Entwicklung von Grundlagen zu einer modellbasierten Kompensationsmethode, die in der Lage ist, den statischen Anteil an Vorformungen von Werkzeugmaschinen mit parallelkinematischem Mechanismus zu reduzieren. Hierdurch wird eine höhere Arbeitsgenauigkeit dieser Maschinenarten erreicht, was wiederum ihr Einsatzspektrum erweitern könnte. In dem geförderten Zeitraum konnte nur das Vorgehen zur Messung statischer Steifigkeit von Bauteilen im eingebauten Zustand entwickelt werden. Dieses Vorgehen ennöglicht den Aufbau eines Verformungsmodells der Maschine, das später bei der modellbasierten Kompensation Anwendung findet. Zu weiteren Schritten bei der Entwicklung der Kompensationsmethode, die in einem Fortsetzungsantrag beantragt werden, zählt vor allem die Entwicklung eines Vorgehens zur Berechnung von Belastungskräften an einzelnen Gelenken eines parallelkinematischen Mechanismus aus den gemessenen Vorschubkräften. Darüber hinaus ist es zu klären mit welchen Verformungsmodelten bei der Kompensation zu arbeiten ist. Neben der Anwendung dieses Vorgehens bei einer Kompensationsmethode kann das entwickelte Verfahren wertvolle Informationen zur Verbesserung von Simulationsmodellen von im Kraftfluss liegenden Bauteilen liefern ohne diese Bauteile ausbauen zu müssen. Hierbei können z.B. Schwachstellenanalysen dieser Bauteile erstellt und dadurch auch Verbesserungsmaßnahmen getroffen werden. Dies betrifft nicht nur den Werkzeugmaschinenbau sondern auch andere Gebiete des Maschinenbaus, wo die statische Verformung eine große Rolle spielt. Die zukünftigen Arbeiten konzentrieren sich vor allem auf das Gebiet der Signalverarbeitung um den Einfluss des Rauschens minimieren zu können. Hierbei werden andere Prinzipien, wie die Ermittlung der statischen Steifigkeit anhand der Auto- und Kreuzspektren erprobt. Dieses Vorgehen sollte analog zur Messung von Übertragungsfunktionen bei der Durchführung einer Modalanatyse jedoch unter quasistatischer Anregung aufgebaut werden. Im Weiteren sollten diese Messungen bei höheren Erregerfrequenzen erfolgen, wodurch der Rauschanteil maßgeblich unterdrückt werden kann. Hierbei sind allerdings auch die Trägheitskräfte und Dämpfungskräfte zu berücksichtigen. Als weiteres Ergebnis der Messungen bei höheren Erregerfrequenzen könnten Aussagen zu Dämpfungseigenschaften untersuchter Bauteile entstehen.
