Implementation of explicit SU(2)-invariance in tensor product states and applications to renormalization group calculations
Final Report Abstract
Es wurde eine systematische und kompakte Behandlung von beliebigen su(2) invarianten Spin-s Quantenketten mit Nächst-Nachbar-Wechselwirkung entwickelt. Der Grundzustand wird in Form eines Matrix-Produkt-Zustandes hergeleitet. Die algebraischen su(2)-Rechnungen werden vollständig unter Benutzung des Wigner-Kalküls durchgeführt. Als Beispiel einer Anwendung wurde die Spin-1 bilinear-biquadratische Kette untersucht. Verschiedene physikalische Gräßen wurden mit hoher numerischer Genauigkeit bis zu 8 Dezimalstellen berechnet. Wir haben explizite Ergebnisse für die Grundzustandsenergie, Verschränkungs-Entropie, Singulett-Operator-Korrelationen und String-Ordnungsparameter erhalten. Die Korrelationslängen zeigen ein interessantes Crossover-Phänomen. Für zweidimensionale Systeme haben wir intrinsisch su(2) invariante Tensorproduktzustände konstruiert. Die weitere Invarianz unter 90 Grad Rotationen des Gitters sowie die Reduktion der lokalen Tensoren in irreduzible Anteile erfordert die Berechnung von Umkopplungskoeffizienten, die sich mittels Computeralgebra aus Netzwerken von 3j-Symbolen ermitteln lassen. Diese Rechnungen, sowie Anwendungen auf das QuadratgitterHeisenbergmodell dauern an.
