PDE - basierte Optimierungsstrategien zur Schadensdetektion bei Faserverbundstoffen

• Antragsteller: Professor Dr. Thomas Schuster
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2008 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 84621379

In der ersten Förderperiode wurde die räumliche Verteilung der Stoffparameter als Indikator von Strukturschäden in Faserverbundstoffen identifiziert. Der Zusammenhang dieser Parameter mit den an den Sensoren gemessenen Signalen wurde durch eine Parameteridentifizierung basierend auf einem Anfangs- Randwertproblem für die anisotrope Wellengleichung beschrieben.Schließlich wurden zwei restringierte Optimalsteuerungsprobleme formuliert, die das Problem der Schadensdetektion in eine mathematische Form gießen und bei denen das Anfangs-Randwertproblem jeweils als Nebenbedingung auftaucht. Für eines dieser beiden Probleme existieren bereits numerische Simulationen unter Nutzung synthetischer Daten, die die Eignung des Verfahrens auch bei eingeschränktem Datenbereich zur Schadensdetektion unter Beweis stellen. In der dritten Förderperiode sollen nun diese beiden Modelle weiter analysiert und in enger Kooperation mit den anderen Teilprojekten verfeinert werden. Schließlich sollen die so entstandenen Verfahren implementiert und deren Performance auch an real gemessenen Daten getestet und evaluiert werden.Hierbei sollen nach positiver Evaluierung auch komplexere Geometrien in die Verfahren eingebunden werden. Ein weiterer Forschungsgegenstand wird die „schleichende Modenkonversion“ sein. Mathematische Modellierungen und deren Simulationen mit Hilfe der bereits implementierten Software sollen zum Verständnis dieses bislang unzureichend verstandenen Phänomens beitragen. Ein erster Ansatz hierbei ist die Betrachtung räumlich periodischer Stofftensoren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen