Rationale Kurven auf algebraischen Varietäten

• Applicant: Professor Dr. Ulrich Derenthal
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2008 to 2009
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 81057679

Eine grundlegende Frage in der algebraischen Geometrie ist, welche algebraischen Varietäten in höherer Dimension den rationalen Kurven und rationalen Flächen entsprechen. Man erwartet, dass rational zusammenhängende Varietäten dieses Analogon sind. Dieser von J. Kollár, Y. Miyaoka, S. Mori und F. Campana geprägte Begriff beschreibt Varietäten, auf denen es sehr viele rationale Kurven gibt. Geometrische Ergebnisse über rational zusammenhängende Varietäten haben aber auch arithmetische Anwendungen. So macht der fundamentale geometrische Satz von T. Graber, J. Harris und J. Starr Aussagen über die Existenz von rationalen Punkten auf rational zusammenhängenden Varietäten über Funktionenkörpern. Ein weiteres Beispiel für das Zusammenspiel von Geometrie und Arithmetik sind die von J.-L. Colliot-Théléne und J.-J. Sansuc entwickelten universellen Torsore mit ihren Anwendungen auf Fragen nach der Existenz und Verteilung von rationalen Punkten auf Varietäten. Ziel meines Forschungsprojekts ist es, universelle Torsore auf geometrische und arithmetische Fragen im Zusammenhang mit rationalen Kurven auf algebraischen Varietäten anzuwenden. An diesem Vorhaben möchte ich 12 Monate lang zusammen mit J. Kollár an der Princeton University und im Rahmen des Semesterprogramms Algebraic Geometry am Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) in Berkeley arbeiten.

• DFG Programme: Research Fellowships
• International Connection: USA
• Host: Professor Dr. János Kollár