Fourier-Transformationen auf der Rotationsgruppe

• Applicants: Dr. Frank-Dieter Filbir; Professor Dr. Daniel Potts
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2008 to 2015
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 78968907

In verschiedensten Anwendungsbereichen treten in natürlicher Weise nichtkommutative Strukturen auf. Hierbei handelt es sich vornehmlich um nichtkommutative Matrixgruppen. Zu den wichtigsten Gruppen zählt hierbei sicherlich die Rotationsgruppe und hier speziell die Gruppe SO(3) der Rotationen des R3. Während die harmonische Analysis auf nichtkommutativen Gruppen von theoretischer Seite vollständig verstanden ist, wurden die approximationstheoretischen und numerischen Aspekte erst kürzlich u.a. von den Antragstellern weiterentwickelt. Im Fokus des vorliegenden Antrags liegt deshalb die numerische harmonische Analysis auf der Rotationsgruppe. Schwerpunktmäßig wollen wir uns im Rahmen dieses Projekts mit Problemen der schnellen Fourier-Transformation auf unstrukturierten Knotenmengen und Approximations- bzw. Interpolationsproblemen auf der SO(3) befassen. Charakteristisch für derartige Probleme ist eine enge Verzahnung von theoretischen Konzepten aus der harmonischen Analysis einerseits und algorithmischen Konzepten aus der Numerik andererseits. Die Antragsteller verfügen über umfangreiche Erfahrung in den relevanten Bereichen. Dies bezieht sich insbesondere auf die Entwicklung neuer theoretischer Ansätze und effizienter numerischer Methoden auf dem Torus und der Sphäre S2.

• DFG Programme: Research Grants