Dialogical Foundations of Semantics (DiFoS)
Final Report Abstract
Von der Tübinger Arbeitsgruppe wurden die beweistheoretischen Aspekte untersucht. Hauptgegenstand der Forschung war die Beziehung zwischen beweistheoretischen und dialogischen, bzw. spieltheoretischen Ansätzen zur Semantik. a) Die strukturellen Beziehungen zwischen Dialogsystemen und dem Sequenzenkalkül wurden unter Verwendung einer Formulierung von Dialogen und Gewinnstrategien mittels Sequenzen untersucht. Diese Formulierung ermöglicht einerseits den Gebrauch beweistheoretischer Methoden; andererseits können so auch dialogische Ansätze in die Beweistheorie übernommen werden. Die beweistheoretische Behandlung der definitorischen Reflexion wurde auf den dialogischen Rahmen übertragen. Bei der definitorischen Reflexion handelt es sich um einen universellen Ansatz für inferentielle Definitionen sowohl logischer als auch nicht-logischer Konstanten. Hier wurde ein Vollständigkeitsresultat für den intuitionistischen Sequenzenkalkül mit komplexen Anfangssequenzen und das entsprechende dialogische System für die intuitionistische Logik bewiesen; dieses dialogische System wurde dazu um eine Argumentationsform für definitorisches Räsonieren erweitert. Als Testfall für einen Vergleich zwischen dialogischem und beweistheoretischem Ansatz wurden semantische Paradoxien untersucht, die in der philosophischen Theorie von großer Bedeutung sind. Dem dialogischen Ansatz zu einer Semantik liegt die Idee einer elementaren Symmetrie zugrunde, welche durch die auf die zwei Dialogteilnehmer verteilten Rollen repräsentiert ist. Die Möglichkeit, eine solche Dualität auch im beweistheoretischen Ansatz darzustellen, wurde eingehend untersucht. Obgleich es sich als möglich erweist, elementare beweistheoretische Begriffe zu „dualisieren", indem sowohl Widerlegungen als auch Beweise berücksichtigt werden, ist es zweifelhaft, ob eine völlige Übereinstimmung mit dem dialogischen Ansatz erreicht werden kann. b) Diesbezüglich wurde auch die Auffassung von Implikationen als Regeln im dialogischen Rahmen untersucht, welche für die algorithmische Behandlung von Implikationen von zentraler Bedeutung ist. Es wurde ein alternatives System entwickelt, das von der standardmäßig symmetrischen Behandlung der Implikation abweicht. Ein exakter Vergleich von beweistheoretischer mit dialogischer Semantik für Implikationen als Regeln ergab, dass die Asymmetrie deduktiven Schließens, die für den beweistheoretischen Ansatz charakteristisch ist, auch im dialogischen Ansatz nicht vollständig aufgegeben werden kann, obgleich dieser inhärent symmetrisch angelegt ist. c) Der Vergleich verschiedener semantischer Systeme wurde auch auf den eher traditionellen wahrheitstheoretischen Ansatz ausgedehnt. Die Idee von zwei Ebenen in der Struktur einer semantischen Theorie (tentativ als 'kategorisch' und 'hypothetisch' oder 'funktional' bezeichnet) spiegelt sich im dialogischen Rahmen natürlicherweise wieder. Hier findet sich eine entsprechende Unterscheidung zwischen der Spielebene (d.h. von einzelnen Dialogen) und der Strategieebene (d.h. letztlich bezüglich aller möglichen Dialoge gewisser Form für eine bestimmte Aussage). Für die Grundlegung einer semantischen Theorie scheint es entscheidend zu sein, welche dieser beiden Ebenen eine begriffliche Priorität für sich beanspruchen kann. Die in diesem Bereich durchgeführten Arbeiten stellen ein allgemeines Analysemuster bereit, das auch auf andere Bereiche fruchtbar angewendet werden könnte. Diese drei miteinander verwobenen Komplexe wurden auf der internationalen Tagung "Proof and Dialogues" in Tübingen im Februar 2011 dargestellt und diskutiert., Dies war die erste Tagung überhaupt, die der Beziehung zwischen dialogischer und beweistheoretischer Semantik gewidmet war. Verglichen mit den im ursprünglichen Antrag formulierten Forschungszielen ergeben die Resultate der Tübinger Arbeitsgruppe ein noch detaillierteres und umfassenderes Bild dieser zwei Ansätze. Obgleich bestimmte begriffliche Unterscheidungen tatsächlich in beiden Ansätzen zur Verfügung stehen, kann der dialogische Ansatz erfolgreicher mit Phänomenen umgehen, die eine bestimmte Art von Symmetrie einschließen, wie etwa bei der Negation, während der beweistheoretische Ansatz seine ganze Stärke gerade in der Beschreibung asymmetrischer Eigenschaften des logischen Schließens zeigt, so zum Beispiel bei Operatoren wie der Implikation.
