Optionspreisbewertung unter Transaktionskosten mit Hilfe eines Numeraireansatzes

• Applicant: Professor Dr. Jörn Saß
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2008 to 2010
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 69690381

In einem Marktmodell ohne risikolose Gewinnmöglichkeiten (Arbitrage) existieren konsistente Preissysteme, die jedem Finanzderivat (Claim, z.B. Call-Option) einen Preis zuweisen, der zu keinen neuen Arbitragemöglichkeiten führt. Jedem dieser Preissysteme entspricht ein Wahrscheinlichkeitsmaß (Martingalmaß), unter dem die Preise durch Erwartungswertwertbildung bestimmt werden können. In der Regel gibt es ein Intervall möglicher Preise, von denen einer auf Basis der Nutzenfunktion des Investors ausgewählt werden kann. Liefert das Inverse des optimalen Portfolios für logarithmischen Nutzen eine Dichte eines solchen Maßes, so kann der Maßwechsel durch Division des Claims mit dem optimalen Portfolio (Numeraireportfolio) ersetzt werden. Ähnlich gibt es keinen eindeutigen Preis bei der Einführung von Transaktionskosten, selbst wenn der Claim repliziert werden kann. Es gibt eine Theorie konsistenter Preissysteme, aber bisher kaum konstruktive Ansätze, solch ein Preissystem zu bestimmen. Das grundlegende Ziel ist es, unter möglichst allgemeinen Bedingungen zu klären, wie ein Numeraireportfolio unter Transaktionskosten eingeführt werden kann, so dass es zu einem konsistenten Preissystem korrespondiert. Eigenschaften sind soweit zu untersuchen, dass eine numerische Bestimmung der Preise leicht möglich ist. Erweiterungen auf nutzenbasierte Numerairepaare sind geplant.

• DFG Programme: Research Grants