Langlands-Korrespondenz [BG]
Final Report Abstract
Während der Förderperiode gab es innovative Fortschritte auf dem Gebiet der lokalanalytischen Darstellungstheorie p-adischer Lie Gruppen. Dabei wurde - vereinfacht formuliert - für jede parabolische Untergruppe P einer spaltenden reduktiven p-adischen Lie Gruppe G ein exakter Funktor von einer Unterkategorie ΌalgP der Kategorie Ό (im Sinne von Bernstein, Gelfand, Gelfand) in die Kategorie von lokalanalytischen G-DarsteUungen konstruiert. Erstere Kategorie besteht aus gewissen Lie-Algebren Darstellungen vom Typ P mit ganzen Gewichten. Mittels dieser Funktoren lassen sich viele Fragestellungen aus der lokal-analytischen Darstellungstheorie auf die einfachere Theorie von Lie-Algebren Darstellungen zurückführen. Eine direkte Anwendung ist die Konstruktion einer Jordan-Holder Reihe eines Objektes welches im Bild eines dieser Funktoren liegt. Zudem wurde der Frechet-Raum von globalen Schnitten äquivarianter Geradenbündeln auf dem Drinfeld'schen Halbraum konkretisiert. Weitere Anwendungen ergeben sich in dem gemeinsamen Projekt mit Benjamin Schraen in der wir die Jordan-Holder Faktoren (inklusive Multiplizitäten) der lokal-analytischen Steinberg-Darstellung bestimmt haben. Aber auch bezüglich kohomologischer Aspekte von lokal-analytischen Darstellungen zeigen sich in der Arbeit von Kohlhaase und Schraen (welche sich mit dem Beweis von Schneiders Vermutungen zur Kohomologie von lokalen Systemen auf uniformisierenden Varietäten auseinandersetzt) erste Anwendungen. Ein weiterer Fortschritt ergab sich in der Theorie der p-adischen Periodenbereiche. Der bisher unveröffentlichte Beweis der Kottwitz-Rapoport Formel zur Euler-Poincare Charakteristik zog erfreulicher Weise die nachstehenden Konsequenzen mit sich. Es wurden neue Begriffe in die Theorie der p-adischen Periodenbereiche, wie z.B. der eines augmented group schemes, eingeführt. Zudem beschreiben wir die auftretenden Harder-Narasimhan Strata für beliebige reduktive Gruppen (eine ursprüngliche Fragestellung von Fontaine und Rapoport).
Publications
- On the irreducibility of locally analytic principal series representations, Represent. Theory 14, 713-746 (2010)
S. Orlik, M. Strauch
- Period domains over finite and p-adic fields, Cambridge Tracts in Mathematics (No. 183), Cambridge University Press (2010)
J.-F. Dat, S. Orlik, M. Rapoport
