Hochpräzise Numerik für Wirbelstromprobleme basierend auf schnellen Randelementmethoden höherer Ordnung

• Applicant: Professor Dr. Sergej Rjasanow
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2007 to 2011
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 59410262

• Final Report Year: 2012

Final Report Abstract

Das beantragte Projekt bezog sich auf Fragestellungen aus dem Bereich der numerischen Modellierung von Wirbelstromproblemen, die sich insbesondere bei der Simulation von Beschleunigermagneten am europäischen Kernforschungszentrum CERN in Genf (Schweiz) ergeben. Ziel war hierbei insbesondere die Entwicklung hochpräziser und effizienter Methoden für die BEM-, sowie für die gekoppelte FEM-BEM-Diskretisierung. Aufgrund der hohen Genauigkeitsanforderungen an die Feldsimulationen innerhalb der Magnetjoche ist sowohl für die BEM als auch für die FEM die Einbindung von Elementen höherer Ordnung unumgänglich. Im Rahmen des Projektes wurde ein Softwarepaket für schnelle Randelementmethoden mit Elementen höherer Ordnung zur Behandlung der 2-dimensionalen Formulierung von Wirbelstromproblemen entwickelt. Diese eignet sich speziell für Magnete, deren Gestalt sich in einer ausgezeichneten Richtung nicht ändert, wie etwa die Dipole und Quadropole im LHC. Im Bereich des diskreten Elektromagnetismus wurden verschiedene Ansätze zur Konstruktion von Ansatzformen höheren polynomialen Grades untersucht. Dabei wurde ein Konzept zur Interpretation der Freiheitsgrade von FEM-Ansatzfunktionen höherer Ordnung gefunden, das eine Einbettung dieser Funktionen in den diskreten Elektromagnetismus erlaubt. Der so gewonnene diskrete Elektromagnetismus höherer Ordnung zeigt die erwarteten, aus der FEM bekannten, Konvergenzraten. Die theoretischen Untersuchungen von FEM-Ansatzfunktionen höherer Ordnung führten zu einer BEM-basierten Methode zur Konstruktion vergleichbarer Funktionen auf beliebigen polyhedralen Gittern. Die so gewonnenen Freiheiten erlauben effiziente adaptive Gitterverfeinerungen. Im Bereich der reinen BEM konnten Randelementmethoden höherer Ordnung zur Behandlung von Streuproblemen entwickelt werden. Die verwendeten Randelemente sind zu bekannten FEM-Ansatzfunktionen kompatibel. Die Arbeiten innerhalb dieses Projektes erfolgten in enger, kontinuierlicher Zusammenarbeit mit den Herren Dr. S. Russenschuck und Dr. B. Auchmann am CERN. Typische Aufgabenstellungen, geometrische Daten, physikalische Parameter sowie die messtechnische Validierung der Ergebnisse wurden in der Regel seitens des CERN bereitgestellt.

Publications

• A Geometrical Approach to the Boundary Element Method. IEEE Transactions on Magnetics, 44(6): 766 -769, 2008
  B. Auchmann, S. Kurz and S. Rjasanow
  
• BEM-based FEM. 8th International Symposium on Electric and Magnetic Fields, Mondovi, Italien, 26.-29. Mai 2009
  M. Fleck and S. Rjasanow
  
• Diskreter Elektromagnetismus mit Ansatzformen höheren polynomialen Grades. Dissertation, Universität des Saarlandes, 2011
  M. Fleck
  
• Residual error estimate for BEM-based FEM on polygonal meshes. Numerische Mathematik, 118:765-788, 2011
  S. Weißer
  
• Discrete Electromagnetism with shape forms of higher polynomial degree. In: U. Langer, M. Schanz, O. Steinbach, and W. L. Wendland, editors, Fast Boundary Element Methods in Engineering and Industrial Applications: 63-92, Springer, 2012
  M. Fleck and S. Rjasanow
  
• Stabilized boundary element methods for low frequency electromagnetic scattering. Math. Meth. in the Appl. Sciences, Feb 2012
  L. Weggler
  (See online at https://doi.org/10.1002/mma.1597)