Explosionen und Lösbarkeit in kreuzdiffusiven Systemen chemotaktischen Typs

• Antragsteller: Professor Dr. Johannes Lankeit
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 552796953

Chemotaxis-Systeme sind Modellprobleme für Selbstorganisation, mathematisch verortet an der Grenzlinie zwischen globaler Lösbarkeit und Explosionen (sog. „Blow-Up“) als eindrucksvollster Ausprägung spontaner Strukturentstehung. Dieses Projekt zielt darauf ab, das Wissen über diese wichtige Klasse partieller Differentialgleichungen auszuweiten. Insbesondere wird es Blow-Up in einem voll parabolischen Chemotaxis-System mit logistischen Quelltermen nachweisen und näher untersuchen und damit in einer Modellklasse, die bislang für alle bekannten Blow-Up-Nachweismethoden unzugänglich war. Darüber hinaus wird es sich mit anderen Aspekten von Strukturausbildung befassen, insbesondere insofern sie bereits auf kürzeren Zeitskalen und nicht erst im Grenzwert großer Zeiten erkennbar wird. Gerade dann, wenn, aufgrund des Auftretens von Blow-Up, klassische Lösbarkeit nicht erwartet werden kann oder wenn nicht absehbar ist, ob sie vorliegt, werden schwächere Lösungskonzepte relevant. Bestandteil des Projekts ist daher auch eine nähere Betrachtung verallgemeinerterer Lösungsbegriffe und ihrer Beziehungen zueinander und zu Blow-Up. Neben Fragen nach Lösungsexistenz und Eindeutigkeit beinhaltet das auch die nach Fortsetzbarkeit jenseits von Blow-Up. Anwendungen umfassen sowohl einfache Modellsysteme als auch komplexere Systeme mit mehrstufigen Taxis-Effekten oder räumlich inhomogenen Koeffizienten aus Ökologie oder immunologischen Zusammenhängen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen