FOR 468:  Methods from discrete mathematics for the synthesis and control of chemical processes

• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Informatik, System- und Elektrotechnik ; Wärmetechnik/Verfahrenstechnik
• Förderung: Förderung von 2002 bis 2010
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5469259

• Erstellungsjahr: 2010

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Die Forschergruppe 468 war von ihrem Fördervolumen jeweils hälftig in den Ingenieurswissenschaften und in der Mathematik angesiedelt. Aus mathematischer Sicht galt es Struktur und Algorithmen zu entdecken, welche es erlauben nichtlineare Funktionen in mathematische Modelle so aufzunehmen, dass sie anschliessend idealerweise global optimal gelöst werden können. Diese Anforderung der globalen Optimalität kann nicht generell sichergestellt werden. Insofern kann man sich in konkreten Fällen auch mit beweisbar approximativ globaler Optimalität zufrieden geben. Zahlreiche algorithmische Zielstellungen, aber eben auch ihre unterliegenden Fragen in der Geometrie konnten im Rahmen der Forschergruppe sehr gut beantwortet werden und fanden internationale Beachtung. Insbesondere hat sich in der Zwischenzeit innerhalb der algorithmischen Mathematik ein neues Gebiet der nichtlinearen diskreten Optimierung aufgetan, welches gegenwärtig weltweit intensiv bearbeitet wird und in den nächsten Jahren sehr wohl etabliert sein wird. Ganz massgeblich wurde dieses Feld durch die Forschergruppe mitinitiiert und geprägt. Aus verfahrenstechnischer Sicht stand die Modellierung und Optimierung konkreter komplexer Trenn- und Reaktionsprozesse im Mittelpunkt. Ausgewählt wurden die folgenden, durch diskrete Stufenmodelle oder durch kontinuierliche Modelle beschreibbaren, verfahrenstechnischen Prozesse:  Reaktivdestillation, charakterisiert durch nichtlineare Dampf-Flüssig-Gleichgewichte (VLE-vapor-liquid-equilibria) und heterogene katalytische Reaktionen.  Kontinuierliche Chromatographie, charakterisiert durch komplexe Verschaltungen und periodischen Betrieb mehrerer chromatographischer Trennsäulen in Verbindung mit nichtlinearen Adsorptionsgleichgewichten. Beide Typen von Beispielprozessen erfordern die effiziente numerische Lösung der Bilanzgleichungen, die Berechnung stationärer und zyklisch stationärer Zustände und die Optimierung von Betriebsbedingungen und/oder Prozesskonfigurationen. Aus Sicht der Regelungstechnik stand die Entwicklung eines systematischen Verfahrens zum Entwurf hierarchisch strukturierter Regelsysteme im Vordergrund. Heuristisch ausgelegte Reglerhierarchien werden in der Praxis oft eingesetzt, um komplexe - mit Standardmethoden nicht beherrschbare - Regelungsprobleme in eine Anzahl einfacherer Teilprobleme „aufzuspalten“. Zentraler Anspruch der regelungstechnischen Arbeiten in der Forschergruppe war die Bereitstellung eines methodischen Fundaments, mit dessen Hilfe sich aus Eigenschaften der Lösungen der Teilprobleme sicher auf die Einhaltung als unabdingbar angesehener Anforderungen an das resultierende Gesamt-Regelungssystem schließen lässt.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Global Bounds on Optimal Solutions for the Production of 2,3- Dimethylbutene-1. Industrial & Engineering Chemistry Research 45(7):2261-2271, February 2006
  Jignesh Gangadwala, Achim Kienle, Utz–Uwe Haus, Dennis Michaels, and Robert Weismantel
  
• Theoretical study of multicomponent continuous countercurrent chromatography based on connected 4-zone units. J. Chromat. A, 1126 (2006), 323-337
  L.C. Keßler, A. Seidel-Morgenstern
  
• Computer aided design of of reactive distillation processes for the treatment of waste waters polluted with acetic acid. Comput. Chem. Engng., 31:1535–1547, 2007
  J. Gangadwala, G. Radulescu, A. Kienle, and K. Sundmacher
  
• Numerical method for accelerated calculation of cyclic steady state of ModiCon-SMB-processes. Computers & Chemical Engineering 31 (2007), 258-267
  R. Lübke, A. Seidel-Morgenstern, L. Tobiska
  
• FPTAS for optimizing polynomials over the mixed-integer points of polytopes in fixed dimension. Mathematical Programming, 2:273-290, 2008
  Jesús A. De Loera, Raymond Hemmecke, Matthias Köppe, and Robert Weismantel
  
• Global analysis of combined reaction distillation processes. Comput. Chem. Engng., 32:343– 355, 2008
  J. Gangadwala, U. Haus, M. Jach, A. Kienle, D. Michaels, and R. Weismantel
  
• The convex envelope of (n- 1)-convex functions. SIAM Journal on Optimization, 19(3):1451-1466, 2008
  Matthias Jach, Dennis Michaels, and Robert Weismantel
  
• Approximate Nonlinear Optimization over Weighted Independence Systems. SIAM Journal on Discrete Mathematics 23, pp. 1667-1681, 2009
  Jon Lee, Shmuel Onn, Robert Weismantel
  
• On the stability of finite element discretizations of convection-diffusion-reaction equations. IMA J. Numer. Anal.
  P. Knobloch, L. Tobiska
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1093/imanum/drp020)
• A theoretical study of continuous countercurrent chromatography for adsorption isotherms with inflection points. Computers & Chemical Engineering 34(4), 2010, pp. 447-459
  Martin Ballerstein, Dennis Michaels, Andreas Seidel-Morgenstern, and Robert Weismantel
  
• Representing simple d-dimensional polytopes by d polynomials. Mathematical Programming (A)
  Gennadiy Averkov, Martin Henk