Modellierung und numerische Analyse der Wellenausbreitung in teilgesättigten Böden
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In der ersten Projektphase wurden zwei Ziele verfolgt: Das erste war die Entwicklung eines makroskopischen linearen Modells, mit dem sich Wellenausbreitungsvorgänge in teilgesättigten Böden unter isothermen Bedingungen beschreiben lassen [H1, B4, Z1]. Das Modell umfasst die drei kompressiblen Komponenten deformierbarer Feststoff, Flüssigkeit und Gas. Das dreikomponentige Modell basiert auf zwei wichtigen Modellen zur Beschreibung von gesättigten porösen Medien, nämlich auf dem Biot-Modell und dem Simple- Mixture-Modell. Durch letzteres ist es auch mit der Mischungstheorie für immiscible mixtures verbunden, die als eine Erweiterung der klassischen Mischungstheorie für Flüssigkeiten gilt. Das Biot-Modell ist das wohl meist benutzte Modell für die Beschreibung von linearen Prozessen in gesättigten poroelastischen Materialien. Ein wichtiger Aspekt der Modellierung war zu prüfen, wie der Einfluss der Sättigung und von Oberflächenspannungen in die partiellen Spannungen eingeht. Zusätzlich zu der klassischen Kopplung zwischen Feststoff und Fluid im gesättigten porösen Körper treten beim teilgesättigten Körper Kopplungen zwischen Feststoff und Gas und Fluid und Gas auf. Diese makroskopischen Größen wie auch die Lamé-Parameter und die Kompressibilitäten von Fluid und Gas folgen hier aus Mikro-Makro-Übergängen, die aus mikrostrukturellen Gedankenexperimenten hervorgehen. Das zweite Ziel der ersten Projektphase bestand in der Untersuchung der Wellenausbreitung in teilgesättigten Böden anhand des neu entwickelten Modells. Die numerische Analyse liefert die Anzahl der akustischen Wellen und die Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeiten und Dämpfungen dieser Wellen von der Anfangssättigung und von der Frequenz. Im teilgesättigten Boden treten vier Körperwellen auf: drei longitudinale Wellen, P1, P2 und P3, und eine Scherwelle S. Die Bestimmung der Materialparameter, d.h. die Referenz zur mikroskopischen Modellierung wie z.B. die Übertragung des Kapillardrucks und der relativen Permeabilitäten auf die Makroebene, wurde in der ersten Projektphase für einen Fall, nämlich ein Luft-Wasser-Gemisch in Sandstein, durchgeführt. In der zweiten Projektphase wurde ein anderes Verfahren für die Bestimmung der makroskopischen Modellparameter aus den messbaren mikroskopischen Größen benutzt, um die Analyse für elf verschiedene Bodenarten und für drei Porenmischungen (Wasser-Öl, Wasser-"Gas", Wasser-Luft) realisieren zu können. Es wird auf Beziehungen zurückgegriffen, die von Santos, Corberó & Douglas für den dreikomponentigen Körper aufgestellt wurden und zu den klassischen Gassmann-Relationen für zweikomponentige Körper analog sind. Weitere Materialparameter wurden teilweise aus experimentellen Daten bestimmt, aber größtenteils der Deutschen Norm DIN 4220 entnommen. Modellparameter und Ergebnisse der Wellenanalyse wurden für jede der Bodenarten in Tafeln und Abbildungen zusammengefasst. Das Projekt liefert Vergleiche zwischen der Wellenausbreitung in nichtsaturierten und saturierten Böden, außerdem werden die Ergebnisse mit experimentellen Beobachtungen und mit der Ausbreitung von Schall in Suspensionen verglichen. Es wird diskutiert, in welchem Bezug die Ergebnisse zu Forschungen anderer Wissenschaftler stehen. Die Ergebnisse der Wellenanalyse bestätigen ein Phänomen der P1- Wellengeschwindigkeit, das für die Entwicklung zerstörungfreier Prüfmethoden, z.B. zur Warnung vor Erdrutschen, genutzt werden kann: Bei einem hohen Sättigungsgrad steigt diese Geschwindigkeit bis zum Doppelten ihrer sonstigen Größe an. Überdies wird eine dritte Kompressionswelle ermittelt, die nur dann auftritt, wenn eine zweite Porenflüssigkeit vorhanden ist. Diese Welle wird dem Einfluss des Kapillardrucks zugeschrieben. Diese Interpretation der P3-Welle geht auf Tuncay & Corapcioglu zurück. Während es so scheint, dass es für die dritte Kompressionswelle, die P3-Welle, die im ungesättigten Boden auftritt, keine praktische Anwendungsmöglichkeit gibt, weil ihre Dämpfung enorm groß und ihre Geschwindigkeit sehr gering ist, zeigt die schnellste Longitudinalwelle, die P1-Welle eine deutliche Abhängigkeit vom Sättigungsgrad, die für praktische Anwendungen benutzt werden kann. Wie schon erwähnt, steigt die Phasengeschwindigkeit dieser Welle für einen bestimmten Sättigungsgrad auf etwa das Doppelte ihres vorherigen Wertes an. Wenn die Wellengeschwindigkeit an einem erdrutschgefährdeten Ort kontinuierlich aufgezeichnet wird, könnte bei Anstieg der Geschwindigkeit vor Erdrutschen gewarnt werden. Schon für gesättigte poröse Medien ist bekannt, dass die in solchen Medien auftretende zweite Kompressionswelle sehr stark gedämpft ist und deshalb in realen Medien nur sehr schwer nachgewiesen werden kann. Der erste, der diese Welle überhaupt experimentell nachweisen konnte, allerdings nur in künstlichen Medien, war Plona (1980). Mit großem Aufwand gelang Kelder & Smeulders 1997 auch der Nachweis in Sandstein. Der Nachweis der P3-Welle dürfte noch schwieriger — wenn nicht unmöglich — sein, denn die Projektergebnisse zeigen, dass ihre Dämpfung noch größer ist als die der P2-Welle. Für die praktische Anwendung war es allerdings trotzdem wichtig zu bestimmen, wie viele Körperwellen im ungesättigten Boden auftreten, weil in linearen Modellen Oberflächenwellen aus der Kombination von Körperwellen resultieren. Aus der Oberflächenwellenanalye in gesättigten Böden ist bekannt, dass Oberflächenwellen im Allgemeinen kleinere Dämpfungen besitzen als Körperwellen. Es ist deshalb zu erwarten, dass sie auch in ungesättigten Böden ein Potenzial für die praktische Anwendung aufweisen. Für gesättigte Böden wird die Oberflächenwellenanalyse schon erfolgreich zur zerstörungsfreien Prüfung des Baugrundes eingesetzt. Für ungesättigte Böden ist eine solche Methode noch nicht bekannt. Überhaupt steckt die Erforschung von Oberflächenwellen in ungesättigten porösen Medien noch in den Kinderschuhen. Die zerstörungsfreie Prüfung solcher Materialien ist allerdings ein sehr wichtiges und aktuelles Thema, deshalb ist dies die logische Fortsetzung des aktuellen Projekts.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Couplings and Wave Propagation in Linear Poroelastic Materials, International Symposium on Trends in Applications of Mathematics to Mechanics (STAMM 2006), July 10-14, 2006, Vienna University of Technology, July 13, 2006.
- On Stability and Acoustic Waves in Linear Poroelastic Materials, Technion - Israel Institute of Technology, Department of Civil and Environmental Engineering, Haifa, Israel, March 27, 2006.
- Modeling and Numerical Analysis ofWave Propagation in Partially Saturated Porous Media, XIV International Conference on Waves and Stability in Continuous Media (WASCOM), in honour of Professor Tommaso Ruggeri, June 30 - July 7, 2007, Scicli (Ragusa, Italy) - Hotel Villaggio Baia Samuele, July 5, 2007.
- A multiscaling problem for a model of partially saturated soils, in: Proceedings of the 1st International Conference on Long Time Effects and Seepage Behavior of Dams (LTESBD08), Zhu, Liu, Qiang & Chiu (Hrsg.), Hohai University Press, 203-213, 2008.
Albers, B
- A Multiscaling Problem for a Model of Partially Saturated Soils, LTESBD08 - "The 1st International Conference on Long Time Effects and Seepage Behavior of Dams", May 30 - June 2, 2008, Hohai University, Nanjing, China, May 31, 2008.
- Keynote lecture: On the influence of saturation and frequency on monochromatic plane waves in unsaturated soils, NATO Advanced Research Workshop 983188 "Coupled site and soil-structure interaction effects with application to seismic risk mitigation", August 30 - September 3, 2008, Borovets, Bulgaria, August 31, 2008. 13. Second sound and capillary waves in soils, Seminarium Zakladu Mechaniki Budowli, Uniwersytet Zielonogórski, Instytut Budownictwa, November 25, 2008.
- Modeling and Numerical Analysis of Wave Propagation in Partially Saturated Porous Media, in: Proceedings "WASCOM 2007" 14th Conference on Waves and Stability in Continuous Media, Natale Manganaro, Roberto Monaco, Salvatore Rionero (Hrsg.), World Scientific, 7-12, 2008.
Albers, B.
- On the influence of saturation and frequency on monochromatic plane waves in unsaturated soils, in: Coupled site and soil-structure interaction effects with application to seismic risk mitigation, Schanz & Folic (Hrsg.), NATO Science Series, Springer Netherlands, 2008.
Albers, B
- Propagation of Sound Waves in Partially Saturated Soils, 79th Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics, March 31 - April 4, 2008, University of Bremen, April 2, 2008.
- Propagation of Sound Waves in Partially Saturated Soils, in: Proceedings of the 79th Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics, PAMM, 2008.
Albers, B
- Modeling and Numerical Analysis of Wave Propagation in Saturated and Partially Saturated Porous Media, Habilitationsschrift, TU Berlin, Shaker- Verlag, 2009.
Albers, B.
