Äquivariante Tamagawa-Zahlen und eine neue Vermutung von Burns
Final Report Abstract
Das Projekt bezog sich auf zwei verwandte Vermutungen aus dem Bereich der algebraischen Zahlentheorie. Die erstere (genannt Equivariant Tamagawa Number Conjeeture ETNC) kann als sehr starke Verallgemeinerung der analytischen Klassenzahlformel aufgefaßt werden, insbesondere wird die Aktion einer Galoisgruppe mit einbezogen. Ähnliches gilt für eine speziellere Vermutung von Burns (CDAL) und eine "relative" Version GTC (Gross Tori Conjeeture). Die letztere Vermutung ist expHziter und näher an der analytischen Klassenzahlformel, da sie tatsächlich eine unmittelbare Gleichheit zwischen einem Produkt Regulator mal Klassenzahl und einem speziellen Wert einer verallgemeinerten Zetafunktion herstellt. Allerdings nirarat der Regulator nicht reelle Werte an, sondern Werte in der ganzzahligen Gruppenalgebra der Galoisgruppe. Zu dieser Vermutung GTC wurden wesentliche Fortschritte erzielt, d.h. sie konnte für große Klassen absolut abelscher Erweiterungen bewiesen werden. Es konnten keine neuen Fälle von ETNC gezeigt werden, dafür wurden aber weitreichende Konsequenzen von ETNC bewiesen, was im Rückschluss die Plausibilität und auch die Wichtigkeit von ETNC unterstreicht.
Publications
- Determining Fitting ideals of minus class groups via the Equivariant Tamagawa Number Conjecture, Compositio Mathematica 143 (2007), 1399-1426
C. Greither
- On a conjecture concerning minus parts in the style of Gross, Acta Arithmetica 132 (2008), 1-48
C. Greither und R. Kucera
