Maßstabseinfluss bei kombinierter Beanspruchung aus Biegung und Längskraft von dünnen Bauteilen aus ultrahochfestem Faserfeinkornbeton
Final Report Abstract
Im 1. Arbeitspunkt wurde der Maßstabseinfluss, also der festigkeitsabfall mit zunehmender Bauteilhöhe h, sowie der Einfluss der Prüfkörperform, d.h. des Bauteilverhältnisses b/h, von faserbewehrten UHFB durch Versuche an Prismen unter Zug- und Biegebeanspruchung sowie kombinierter Beanspruchung von Biegemoment und Normalkraft (Zug und Druck) untersucht. Die Versuche wurden mit Ductal® der Firma Lafarge mit einer Druckfestigkeit von 211 MPa und Duracrete Plus® der Firma Schwenk mit einer Druckfestigkeit von 169 MPa durchgeführt. Beide Materialien wurden bei ca. 90° im Wasserbecken wärmebehandelt. Der Mittelwert des Elastizitätsmoduls für Druckbeanspruchung betrug bei Ductal® Ecm = 53.071 MPa bei einem Variationskoeffizienten von v = 7,6 %, und bei Duracrete Plus® Ecm = 42.067 MPa bei v = 8,7 %. Die zentrischen Zugversuche mit Ductal® ergaben für die Versuchskörper mit b/h = 3 Mittelwerte der zentrischen Zugspannung fct,el am Ende des elastischen Verhaltens (Elastizitätsgrenze) von fct,el = 8,3 MPa bei h = 25 mm und mit zunehmender Bauteilhöhe abnehmend bis auf 6,0 MPa bei h = 100 mm. Dieser Abfall von insgesamt ca. 28 % zeigt, dass ein deutlicher Maßstabseinfluss vorliegt. Es zeigte sich auch ein deutlicher Einfluss des Seitenverhältnisses b/h, denn der Mittelwert fct,el fällt bei h = 50 mm von 7,8 MPa über 7,3 MPa bei b/h = 3 auf 6,0 MPa bei b/h = 5 ab; dies ist ein Abfall um ca. 22 %. Diese Abhängigkeiten der Elastizitätsgrenze auf Zug fct,el von der Bauteilhöhe sowie dem Verhältnis b/h wurden mit der auf Weibull zurückgehende statistische Theorie des Sprödbruchs verglichen. Die Ergebnisse zeigten, dass der Weibull Modul m nicht konstant ist, sondern mit zunehmenden Volumenverhältnis von Werten m = 36 bis 12 abnimmt. Der Mittelwert des Elastizitätsmoduls unter reiner Zugbeanspruchung beträgt bei Ductal® Ecmt = 48.576 MPa mit einem Variationskoeffizienten von v = 17,3%, und er fällt damit um 8,5 % niedriger aus als der an Zylindern geprüfte E-Modul unter Druckbeanspruchung. Bei Duracrete Plus® ist Ectm = 38.247 MPa mit einem Variationskoeffizienten von v = 13,7 %, und fällt damit um 9,1 % niedriger aus als bei Druckbeanspruchung. Die Höchstwerte der zentrischen Zugfestigkeit fct von Ductal® betragen für die Prismen mit h = 25 mm und 50 mm ca. 14,6 MPa bei b/h = 3, und fallen mit zunehmender Bauteilhöhe bis auf 11,6 MPa bei h = 100 mm ab. Es liegt also ein deutlicher Maßstabseinfluss vor. Es zeigte sich auch ein deutlicher Einfluss des Seitenverhältnisses b/h, denn der Mittelwert fct,el fällt von 15,4 MPa bei b/h = 1 um ca. 22 % bis auf 12,4 MPa bei b/h = 5 ab. Bei den Biegeversuchen mit Ductal® fallen die Werte für die Elastizitätsgrenze der Biegezugrandspannung fctfl,el bei der Serie mit b/h = 3 mit zunehmender Höhe h von 19,1 MPa bei h = 25 mm bis 12,1 MPa bei h = 150 mm ab. Der Abfall von h = 25 mm auf h = 150 mm beträgt also insgesamt ca. 37 %, und die lineare Trendgerade fctfl,el = (20 - h /20) mit h mm150 mm erfasst dies gut. Das Bauteilverhältnis b/h hat keinen Einfluss auf die Elastizitätsgrenze fctfl,el der Biegezugrandspannung. Der Vergleich der Sprödbruchtheorie von Weibull mit den Versuchen ergibt wiederum für die Elastizitätsgrenze fctfl,el, dass der Weibull Modul m nicht konstant ist, sondern vom Volumenverhältnis abhängt mit Werten von 26 bis 12. Im Widerspruch dazu müssen jedoch Werte von nur m ~=2 angesetzt werden, um das Verhältnis der Biegerandspannung fctfl,el am Ende des elastischen Verhaltens zur zentrischen Zugfestigkeit fct,el zu erfassen, denn die Biegerandspannungen fctfl,el sind mehr als doppelt so hoch wie die zentrische Zugfestigkeit fct,el. Somit liefert die Theorie von Weibull widersprüchliche Ergebnisse. Der Höchstwert der Biegezugfestigkeit fct,fl von Ductal® weist eine deutliche Abhängigkeit von der Bauteilhöhe h auf, die für b/h = 3 gut durch die lineare Trendgerade fct,fl = 48 - h/7 mit h mm 150 mm erfasst wird. Es zeigt sich auch ein deutlicher Einfluss der Bauteilform oder des Verhältnisses b/h: für h = 50 mm fallen die Werte von 50,8 MPa bei b/h = 1 bis auf 39,5 MPa bei b/h = 5 ab, also um 22 %. Bei dem Material Duracrete Plus® betrug die Elastizitätsgrenze der zentrischen Zugspannung ca. fct,el = 6,2 MPa für b/h = 1 und zeigt keinen Maßstabseinfluss, also keinen Abfall mit zunehmender Bauteilhöhe h. Hingegen konnte bei der zentrischen Zugfestigkeit fct bei b/h = 1 ein deutlicher Abfall mit zunehmender Bauteilhöhe h festgestellt werden, denn fct fiel von 11,8 MPa bei h = 50 mm um 20 % auf fct = 9,4 MPa bei h = 75 mm ab. Bei den Biegeversuchen an Duracrete Plus® fallen die Werte für die Elastizitätsgrenze der Biegerandspannung fctfl,el bei der Serie mit b/h = 3 mit zunehmender Höhe h ab, von fctfl,el = 13,2 MPa bei h = 50 mm bis auf 10,6 MPa bei h = 150 mm ab, also insgesamt um 19,5 %. Die lineare Trendgerade fctfl,el = (14,7 - h /50) mit h [mm] < = 150 mm erfasst dies gut. Auch bei dem Material Duracrete Plus® zeigte sich, dass die Weibull Theorie zu widersprüchlichen Ergebnissen führt, wobei ca. doppelt so hohe Werte für m ermittelt wurden als bei Ductal®. Der Höchstwert der Biegezugfestigkeit fct,fl weist auch bei Duracrete Plus® eine deutliche Abhängigkeit von der Bauteilhöhe h auf, die für b/h = 3 gut durch die folgende lineare Trendgerade fct,fl = (41 – h /7) mit h [mm] < = 150 mm erfasst wird. Bei der Bauteilhöhe h = 50 mm zeigte sich ein deutlicher Einfluss des Bauteilverhältnisses b/h bei fct,fl, denn fct,fl fiel von = 36,4 MPa bei b/h = 3 auf 32,3 MPa bei b/h = 5 ab, also um 11,3 %. Dagegen stieg bei h = 75 mm fct,fl von b/h = 3 auf b/h = 5 um ca. 6,8 % an, was ein unerwartetes Ergebnis ist und durch weitere Versuche überprüft werden sollte. Die entsprechenden Versuche an dem Material Duracrete Plus® bestätigten also den Maßstabseinfluss, aber der Einfluss der Bauteilform ist nicht klar ausgeprägt und bedarf weiterer Versuche. Insgesamt konnte die Zielsetzung erreicht werden, den Maßstabseinfluss sowohl für zentrischen Zug als auch für Biegung aufzuzeigen. Insbesondere konnte auch der Einfluss der Prüfkörperform aufgezeigt werden, dass mit zunehmendem Verhältnis b/h die Festigkeit abfällt. Somit sind Prüfkörper mit b = h oder Zylinder für Prüfungen der Zugfestigkeit vielleicht geeignet, verschiedene Materialien zu vergleichen, aber sie liefern unsichere Werte für die Bemessung, insbesondere für Flächentragwerke. Für kombinierte Beanspruchung von Zugkraft und Biegemoment war bisher nach eigenen Untersuchungen eine lineare Beziehung zwischen der zentrischen Zugfestigkeit und der bei reiner Biegung mehr als 2-fach höheren Biegezugfestigkeit vorgeschlagen worden. Die Versuche mit ausmittiger Zug- bzw. Druckkraft wurden an Prismen aus Ductal® mit h = 50 mm und b = 3 ・ h = 150 mm mit unter jeweils maximaler Normalkraft ermittelten Ausmitten von e = 0,2・h bei Längszug und e = 0,69・h bei Längsdruck durchgeführt. Die nach E-Theorie berechnete Biegerandspannung fct,fl steigt überlinear mit zunehmendem Moment von der einaxialen Zugfestigkeit fct bis auf 3,1 ・ fct bei reiner Biegung und bis 3,88 ・ fct bei der dimensionsfreien Längsdruckkraft Ny= - 0,062 an. Dieser Anstieg kann durch eine quadratische Gleichung beschrieben werden, und somit liegt der bisher angenommene lineare Anstieg vom zentrischen Zug zur reinen Biegung auf der sicheren Seite. Die im 2. Arbeitspunkt durchgeführten Biegeversuche zur Wechsel- und Schwellbelastung von Prismen aus Ductal® zeigten, dass auch nach Überschreiten der Elastizitätsgrenze die Biegerandspannung im Bereich der Mikrorissbildung bei Schwell- und Wechselbeanspruchungen bis ca. zum 2-fachen Wert der Elastizitätsgrenze bzw. bis ca. 70 % der Biegezugfestigkeit ausgenutzt werden kann. Somit muss bei schwellenden oder wechselnden Belastungen bis maximal n = 250 Zyklen nicht gefordert werden, dass nur der niedrige elastische Bereich ausgenutzt werden kann, was sehr unwirtschaftlich wäre.
