Zentralisatoren fundamentaler Untergruppen von Chevalley-Gruppen
Final Report Abstract
Die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen war eines der grössten Gemeinschaftsprojekte, das jemals in der Mathematik stattgefunden hat. Zurzeit sind zwei Forschergruppen damit beschäftigt, die erfolgreiche Klassifikation zu sichten, zu ordnen und der Allgemeinheit zugänglich zu veröffentlichen. Ich selbst war in meiner Karriere mit zwei Teilprojekten der sogenannten Revision der Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen beschäftigt. Eines der Projekte ist die Lokale Erkennung von Graphen, in welcher man versucht, einen Graphen (und somit seine Automorphismengruppe) durch seine lokale Struktur zu kennzeichnen, üblicherweise durch die Zentralisatorstruktur ausgezeichneter Involutionen. Das andere Projekt, die Phan-Theorie, beschäftigt sich mit der Charakterisierung von endlichen Chevalley- Gruppen anhand geschickt gewählter erzeugender Untergruppen. Ziel des aktuellen Projektes war, die bestehenden Techniken so zu verfeinern, dass man einige Ausnahme-Chevalley-Gruppen kennzeichnen kann, was im Falle der Gruppen vom Typ EG konkret gelungen ist. Überraschenderweise stellte sich bei der Durchführung des Projektes heraus, dass der Schlüssel zum Erfolg in der Phan-Theorie liegt, was dazu führte, dass beide Projekte parallelisiert wurden. Der Üb er sichtsartikel Developments infinite Phan theory1 gibt den aktuellen Stand der Projekte wieder.
Publications
- Centralisers of fundamental subgroups, Dissertation, TU Darmstadt 2007.
Kristina Altmann
