Herleitung, Analyse und Realisierung von numerischen Diskretisierungstechniken und effizienten Lösern für Lattice Boltzmann Methoden
Final Report Abstract
Ziel der Forschungsarbeiten im Dortmunder Teilprojekt war die Entwicklung, numerische Analyse und Realisierung von effizienten Diskretisierungs- und Lösertechniken für Lattice Boltzmann Methoden (LBM) für inkompressible bzw. schwach kompressible Strömungen. Auf der Basis von speziellen Finite Differenzen Ansätzen auf unstrukturierten Rechengittern wurden robuste Diskretisierungen von 2.Ordnung Genauigkeit vom Typ Charakteristiken Upwinding verwendet, die bei geeigneter Nummerierung zu unteren Dreiecksmatrizen für alle jeweiligen ‘Lattice-Vektoren’ führen und somit spezielle Vorkonditionierer erlauben. In Abhängigkeit von der LBM-Formulierung, der Viskosität wie auch der Gitterweite sollten die Schallgeschwindigkeit und damit die lokale Machzahl dahingehend optimiert werden, dass der resultierende Diskretisierungsfehler ’minimal’ wird. Als Zeitdiskretisierung wurden implizite Verfahren (Impliziter Euler, Crank-Nicolson, Fractional Step) untersucht, die auch in direkten stationären Zugängen verwendet wurden. Die resultierenden nichtlinearen, gekoppelten, hochdimensionalen Systeme wurden mit Newton Verfahren behandelt, während die linearen Hilfsprobleme mit speziell vorkonditionierten Krylov-Raum bzw. Mehrgitterverfahren gelöst wurden, wobei spezielles Augenmerk auf eine Umformulierung des Systems mittels verallgemeinerter Gleichgewichtsverteilungen gelegt wurde. Die neu entwickelte Formulierung erlaubte dabei besondere Vorkonditionierer, die bei einer Standarddiskretisierung der Lattice Boltzmann Gleichung nicht möglich sind. Insgesamt war und ist es weiterhin das Ziel, moderne numerische Techniken für Differentialgleichungen auf Lattice Boltzmann Methoden anzuwenden und prototypisch zu realisieren.
Publications
- Efficient discretization and solver techniques for Lattice Boltzmann equation. DSFD Genf (2006)
Th. Hübner
- An efficient and accurate short-characterisctics solver for radiative transfer problems. Computing 81 (2007) 281–296
Th. Hübner, S. Turek
- Efficient simulation techniques of the Lattice Boltzmann Equation on unstructured meshes. Computers and Fluids (2007)
Th. Hübner, S. Turek
- Effziente Diskretisierungs- und Lösungstechniken für die Lattice-Boltzmann Equation auf unstrukturierten Gittern. TU München (2008)
Th. Hübner
- Spezielle Diskretisierungs- und Lösungsmethoden für die Lattice Boltzmann Gleichung auf unstrukturierten Gittern. Doktorarbeit, TU Dortmund (2008)
Th. Hübner
