Regularity conditions for convex optimization problems in infinite dimensional spaces

• Applicant: Professor Dr. Gert Wanka
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2004 to 2014
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5441988

Eine der tragenden Säulen der mathematischen Optimierungstheorie ist die Dualitätstheorie. Sie ist dadurch charakterisiert, dass einem gegebenen primalen Minimierungsproblem ein sogenanntes duales Maximierungsproblem zugeordnet wird, dessen Zielfunktionswerte die des primalen Problemes nicht übersteigen (sog. schwache Dualtität). Die Gleichheit beider optimaler Zielfunktionswerte wird als starke Dualität bezeichnet. Mittels der Untersuchungen von primalem und dualem Problem können wichtige Aussagen über die Struktur eines Optimierungsproblems und dessen Lösungseigenschaften gewonnen werden. Das Projekt verfolgt die Zielsetzung, für verschiedene allgemeine, aber auch spezielle konvexe, verallgemeinerte konvexe und nichtkonvexe Optimierungsaufgaben auf der Basis der Störung der Daten des Optimierungsproblems und mittels sogenannter konjugierter Funktionen eine einheitliche, breit anwendbare Dualitätstheorie auszuarbeiten. Dabei werden insbesondere Optimierungsprobleme mit konvexen zusammengesetzten und monotonen Funktionen betrachtet. Weiterhin werden Entropie-, Quotienten- und Optimierungsprobleme, deren Zielfunktionen sich als Differenz zweier konvexer Funktionen darstellen lassen, untersucht. Als ein wichtiges Anwendungsfeld sollen neue Alternativsätze hergeleitet werden. Diese charakterisieren das Löbarkeitsverhalten von Ungleichungssystemen und finden breite Anwendung in der Optimierungstheorie.

• DFG Programme: Research Grants
• Participating Person: Professor Dr. Radu Ioan Bot