Stochastische Netzwerke in diskreter Zeit: Analyse von Leistung und Verfügbarkeit
Final Report Abstract
Stochastische Netzwerke (Netzwerke von Warteschlangen) sind Modelle für komplexe zufallsbeinflusste Systeme aus interagierenden Komponenten (Maschinen, Transporteinheiten, Übertragungskanäle, Rechner, etc.) in denen Kunden (Stücke, Pakete, Nachrichten, Programme, etc.) wandern und bedient werden. Während es die bisherige Praxis ist, bei der analytischen Modellierung und Untersuchung von Warteschlangennetzen die Aspekte von einerseits Zuverlässigkeit und Verfügbarkeit und andererseits Stabilisierbarkeit und Leistungsanalyse in getrennten Modellen zu betrachten, wenn in den jeweiligen Teilbereichen geschlossen darstellbare Kenngrößen gefordert sind, haben wir die Interdependenz von Leistung und Zuverlässigkeit in einem Modell abgebildet und quantitativen Verfahren zugänglich gemacht. Die Grundkonzeption unserer Vorgehensweise ist also ein integrierter Ansatz, welcher in einem Kalkül gleichzeitig Formeln und Kenngrössen für Stabilitätsbedingungen, Leistungsmaße, Verfügbarkeits- und Zuverlässigkeitsangaben liefert. Wir haben insbesondere Modelle in diskreter Zeit (getaktete Systeme), welche in den letzten Jahren vermehrt Bedeutung für Anwendungen bekommen haben, untersucht. Die Ergebnisse der Strukturanalysen führten zu einem Produktformkalkül für die Untersuchung von Leistung und Zuverlässigkeit für Netzwerke in diskreter Zeit, dessen Analogon für Systeme in stetiger Zeit erfahrungsgemäss besonders elegante Algorithmen liefert. Dies ist nach ersten Beispielen auch hier der Fall. Wir haben Ergebnisse zur Stabilisierbarkeit und zum Gleichgewichts- und Langzeitverhalten solcher Netzwerke explizit herleiten können, welche durch die gefundene ProduktformdarStellung der Gleichgewichtsverteilung sehr durchsichtige Strukturmerkmale haben. Diese betreffende Belastung, Auslastung, Durchsatz der Netzwerke. Zum anderen haben wir für einige Netzwerkklassen auch detailliert das Stochastische Verhalten individueller Kunden studieren können, Durchlauf- und Zykluszeitverteilungen geben dafür Angaben sowohl zu Mittelwerten, als auch Variabilität und Quantilen. Eine weitere Gruppe von Ergebnissen beschreibt das Verhalten dieser Systeme bei Überlast. Es treten Bottlenecks (Engpässe) auf, welche das Verhalten des Systems teilweise dramatisch dominieren. Durch geeignete Renormierung können wir gleichzeitig das explosionsartige Anwachsen der Bottlenecks, als auch die Entwicklung der nicht überlasteten Knoten studieren.
Publications
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C. Malchin and H. Daduna. Availability and performance analysis in a discrete time tandem network with product form steady state. In A. German, R.; Heindl, editor, Proceedings of the GI/ITG Conference on Measuring, Modelling and Evaluation of Computer and Communications Systems, pages 381 -398, Berlin, 2006. VDE-Verlag.
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K. Tippner. Closed networks of generalized S-queues with unreliable servers. In H.-D. Haasis, H. Kopfer, and J. Schneeberger, editors, Operations Research Proceedings 2005, pages 417-422, Heidelberg, 2006. Springer.
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R. K. Chornei, H. Daduna, and P. S. Knopov. Control of Spatially Structured Random Processes and Random Fields with Applications. Nonconvex Optimization and Its Applications. Springer, New York, 2006.
