Exceptional points bei Atomen in statischen magnetischen und elektrischen Felder

• Applicant: Professor Dr. Jörg Main
• Subject Area: Optics, Quantum Optics and Physics of Atoms, Molecules and Plasmas
• Term: from 2004 to 2011
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5439054

• Final Report Year: 2011

Final Report Abstract

Die Zielsetzung des Projekts beinhaltete die erstmalige Berechnung und Untersuchung sogenannter “exceptional points” in den Spektren von Atomen in kombinierten statischen magnetischen und elektrischen Feldern bei Anregungsenergieen oberhalb der Ionisationsschwelle. Dieses Problem ist für die Quantenphysik von fundamentaler Wichtigkeit, da an diesen Punkten zwei Resonanzen in der komplexen Energieebene in der Weise entarten, dass die zugehörigen Eigenzustände nicht mehr orthogonal sind, d.h. der Hamiltonoperator ist nicht mehr selbstadjungiert. Dies ist möglich, wenn das Spektrum durch Diagonalisierung komplex symmetrischer, aber nicht Hermitescher Matrizen erhalten wird. Komplex symmetrische Eigenwertprobleme ergeben sich z.B. bei der Berechnung der Ionisationsspektren von Atomen in äußeren magnetischen und elektrischen Feldern. Mit der magnetischen und elektrischen Feldstärke stehen in diesem System zwei Kontrollparameter zur Verfügung, bei deren Variation die “exceptional points” auftreten können. Ein geeignetes Kriterium für die systematische Suche nach “exceptional points” bietet die an einem einfachen zweidimensionalen Matrixmodell nachweisbare Eigenschaft von Verzweigungssingularitäten, dass zwei Eigenwerte bei einer Umkreisung des “exceptional point” im Parameterraum untereinander vertauschen. Mit dieser Methode gelang der erstmalige Nachweis von “exceptional points” in den Resonanzspektren des Wasserstoffatoms in gekreuzten magnetischen und elektrischen Feldern. Die Studien haben sogar erstmals Hinweise auf eine kubische Verzweigungssingularität in einem realen physikalischen System geliefert. Hierbei zeigt das gleichzeitige Umkreisen zweier “exceptional points”, an denen insgesamt drei Resonanzen beteiligt sind, eine für einen EP3 charakteristische Permutation zwischen den drei Resonanzen. Bei der Untersuchung von Bose-Einstein-Kondensaten mit langreichweitigen Wechselwirkungen hat sich überraschend ein weiterer Anknüpfungspunkt zu “exceptional points” ergeben. Bei den Kondensaten entstehen bei Variation der Streulänge der Kontaktwechselwirkung zwei Zustände, ein stabiler Grundzustand und ein instabiler angeregter Zustand, in einer Tangentenbifurkation. Am Bifurkationspunkt fallen die beiden Kondensatwellenfunktionen identisch zusammen, dieses Verhalten ist aufgrund der Nichtlinearität der Gross-Pitaevskii-Gleichung möglich. Zur Beantwortung der Frage, ob der Bifurkationspunkt die Eigenschaften eines “exceptional points” aufweist, wurde die Grossa-Pitaevskii-Gleichung komplex erweitert und die Kondensatzustände mit variationellen und numerisch exakten Methoden als Funktionen der komplexen Streulänge berechnet. Die Untersuchungen erfolgten für selbsteinschließende monopolare Kondensate mit attraktiver 1/r-Wechselwirkung und für dipolare Kondensate. In beiden Fällen konnte eindeutig das Vertauschen der Zustände bei der Umkreisung der kritischen Streulänge in der komplexen Ebene als charakteristische Signatur eines “exceptional points” nachgewiesen werden. Die Ergebnisse tragen wesentlich bei zu einem tieferen Verständnis der Rolle von Verzweigungssingularitäten sowohl in offenen nicht-Hermiteschen als auch in nichtlinearen Quantensystemen.

Publications

• Exceptional points in atomic spectra. Physical Review Letters 99, 173003 (2007)
  H. Cartarius, J. Main, G. Wunner
  
• Discovery of exceptional points in the Bose-Einstein condensation of gases with attractive 1/r interaction. Physical Review A 77, 013618 (2008)
  H. Cartarius, J. Main, G. Wunner
  
• Dynamics and stability of Bose-Einstein condensates with attractive 1/r interaction. Physical Review A 78, 013615 (2008)
  H. Cartarius, T. Fabčič, J. Main, G. Wunner
  
• Exceptional points in atomic spectra and Bose-Einstein condensates. Dissertation, Universität Stuttgart, 2008
  H. Cartarius
  (See online at https://dx.doi.org/10.18419/opus-4844)
• Nonlinear dynamics of Bose-Einstein condensates with long-range interactions. In: Proceedings of the “7th International Summer School/Conference LET’S FACE CHAOS THROUGH NONLINEAR DYNAMICS”, CAMTP, University of Maribor, Slovenia, 29 June – 13 July 2008 AIP Conference Proceedings 1076, 282 – 291 (2008)
  G. Wunner, H. Cartarius, T. Fabčič, P. Köberle, J. Main, T. Schwidder
  
• Bifurcations, order, and chaos in the Bose-Einstein condensation of dipolar gases. New Journal of Physics 11, 023017 (2009)
  P. Köberle, H. Cartarius, T. Fabčič, J. Main, G. Wunner
  
• Exceptional points in the spectra of atoms in external fields. Physical Review A 79, 053408 (2009)
  H. Cartarius, J. Main, G. Wunner
  
• Signatures of the classical transition state in atomic quantum spectra. Physical Review A 79, 033412 (2009)
  H. Cartarius, J. Main, G. Wunner
  
• Exceptional points for nonlinear Schrödinger equations describing Bose-Einstein condensates of ultracold atomic gases. In: Analytic and Algebraic Methods in Physics 7 (AAMP 7) Proceedings, Acta Polytechnica 51, 95 – 103 (2011)
  G. Wunner, H. Cartarius, P. Köberle, J. Main, S. Rau